O Desvio Semipadrão (DP) mede a medida de dispersão das observações que são menores do que o valor esperado da variável. O objetivo é controlar os resultados que por padrão são inferiores ao valor esperado.
Ou seja, o SD procura os piores casos (situações em que as observações estão abaixo da média) e podemos construir indicadores de risco, a partir do inglês, métricas de risco de desvantagem.
Se transferirmos o SD para os preços das ações, os retornos abaixo do valor esperado são considerados negativos e os retornos acima do valor esperado são considerados positivos para o nosso investimento. Estamos mais interessados em controlar os retornos negativos, pois eles prejudicam nossos lucros.
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Matematicamente
Definimos a variável Z como uma variável aleatória discreta formada por Z1, …, ZN observações. Podemos definir o SD O que:
Onde E (Z)é o valor esperado (valor médio) da variável Z.
O Semivariância (SV) é definido da mesma maneira:
Embora SD e SV pareçam conceitos muito semelhantes, eles não devem ser equacionados, uma vez que
Podemos calcular SV usando dados históricos da seguinte forma:
Podemos calcular SD usando dados históricos da seguinte forma:
Normalmente todos os termos da fórmula são expressos em termos anuais. Se os dados forem expressos em outros termos, teremos que anualizar os resultados.
Interpretação
Definimos D como:
- MIN: procuramos o mínimo entre D e 0.
Se D <0, o resultado é D2.
Se D> 0, o resultado é 0.
- MAX: procuramos o máximo entre D e 0.
Se D> 0, o resultado é D2.
Se D <0, o resultado é 0.
Exemplo prático
Supomos que queiramos realizar um estudo sobre o grau de dispersão do preço de AlpineSkipor 18 meses (um ano e meio). Especificamente, queremos encontrar a dispersão das observações que estão abaixo de seu valor médio.
Processar
0. Baixamos as cotações e calculamos os retornos contínuos.
Diferença = | min (Zt - Z ’, 0) |2
| Meses | Retorna (Zt) | Diferença |
| Jan-17 | 2,75% | 0,00% |
| Fev-17 | 4,00% | 0,00% |
| Mar-17 | 7,00% | 0,00% |
| Abr-17 | 9,00% | 0,00% |
| Maio-17 | 7,00% | 0,00% |
| Jun-17 | -0,40% | 0,11% |
| Jul-17 | -2,00% | 0,25% |
| Ago-17 | -4,00% | 0,48% |
| Set-17 | 0,20% | 0,08% |
| Out-17 | 1,50% | 0,02% |
| Nov-17 | 2,00% | 0,01% |
| Dez-17 | 4,50% | 0,00% |
| Jan-18 | 3,75% | 0,00% |
| Fev-18 | 5,50% | 0,00% |
| Mar-18 | 7,00% | 0,00% |
| Abr-18 | 9,00% | 0,00% |
| Maio-18 | -1,50% | 0,20% |
| Jun-18 | -2,00% | 0,25% |
| Metade | 2,96% | |
| Soma | 1,40% | |
| SV 12 | 0,009307185 | |
| SD 12 | 9,647% |
- Nós calculamos:
Resultado
O Desvio Semipadrão (DP) anualizado é de 9,64%. Ou seja, o grau de dispersão das observações abaixo da média é de 9,64%. A semivariância (SV) anualizada é 0,0093.