Uma progressão geométrica é uma sequência infinita de números em que a proporção é constante em toda a sequência e pode ser representada por uma função exponencial.
Em outras palavras, uma progressão geométrica é uma sequência numérica e, portanto, infinita, em que a variação entre quaisquer dois números consecutivos será sempre a mesma ao longo da série e que, uma vez representada, coincide com uma função exponencial.
Fórmula de progressão geométrica
Uma progressão geométrica da forma X1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 · razão
X3 = X2 · razão
…
Xn-1 = Xn-2 · razão
Xn = Xn-1 · razão
Portanto, para calcular a proporção de uma progressão geométrica, teríamos apenas que aplicar a seguinte fórmula:
O motivo será sempre o mesmo para toda a progressão. Em outras palavras, se calcularmos a proporção de um par de números e a proporção de um par diferente de números e resultar em uma proporção diferente, isso significa que em algum ponto cometemos um erro.
O par de números escolhido deve ser sempre consecutivo, pois o próximo número depende do anterior multiplicado pela proporção.
Exemplo
Dada uma progressão geométrica da forma X1, X2, …, X40 :
O subscrito do X indica a posição do número dentro da sequência. Portanto, existem 40 elementos nesta progressão.
A progressão geométrica pode parecer mais difícil do que a progressão aritmética, mas é essencialmente o mesmo conceito. Portanto, como não vemos o motivo à primeira vista, recorreremos a cálculos:
X2 / X1 Proporção = 1,5 / 1 = 1,5 ←
X3 / X2 Razão = 2,25 / 1,5 = 1,5 ←
X4 / X3 = 3,38 / 2,25 = razão de 1,5 ←
…
X39 / X38 = 4.914.369,92 / 3.276.246,61 = razão de 1,5 ←
X40 / X39 = 7.371.554,88 / 4.914.369,92 = razão de 1,5 ←.
Embora os números estejam aumentando, o motivo será sempre o mesmo. É importante destacar que multiplicando por 1,5 quarenta vezes, chega-se a 7.371.554,88.
Representação
Se reunirmos todos os números da progressão anterior em um gráfico e juntarmos todos os pontos, veremos que a função se parece muito com a função exponencial.
Portanto, essa progressão é monótona aumentando porque a proporção é maior que 0.
Comparando a progressão aritmética com a progressão geométrica, chegamos à conclusão que para obter números maiores em alguns elementos dentro da progressão, é melhor multiplicar as razões (progressão geométrica) do que somar as razões (progressão aritmética).
