Progressão aritmética - O que é, definição e conceito
Uma progressão aritmética é uma sequência infinita de números em que a proporção é constante em toda a sequência e é representada por uma linha.
Em outras palavras, uma progressão aritmética é uma série numérica e, portanto, infinita, na qual a variação entre quaisquer dois números consecutivos será sempre a mesma ao longo de toda a sequência.
Fórmula de sequência aritmética
Uma progressão aritmética da forma X1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 + motivo
X3 = X2 + motivo
…
Xn-1 = Xn-2 + motivo
Xn = Xn-1 + motivo
Portanto, para calcular a proporção de uma progressão aritmética, teríamos apenas que aplicar a seguinte fórmula:
O motivo será sempre o mesmo para toda a progressão. Em outras palavras, se calcularmos a proporção de um par de números e a proporção de um par diferente de números e resultar em uma proporção diferente, isso significa que em algum ponto cometemos um erro.
O par de números escolhido deve ser sempre consecutivo, pois o próximo número depende do anterior mais a proporção.
Exemplo
Dada uma progressão aritmética da forma X1, X2, …, X40 :
O subscrito do X indica a posição do número dentro da sequência. Portanto, existem 40 elementos nesta progressão.
A olho nu e sem ter que fazer nenhum cálculo, você pode ver que a proporção é de 3.
Se tivéssemos feito os cálculos, eles seriam como:
X2 - X1 Proporção = 4 - 1 = 3 ←
X3 - X2 Proporção = 7 - 4 = 3 ←
X4 - X3 = 10 - 7 = razão 3 ←
…
X39 - X38 = 115 - 112 = razão 3 ←
X40 - X39 = 118 - 115 = razão de 3 ←.
Representação
Se reunirmos todos os números da progressão anterior em um gráfico e juntarmos todos os pontos com uma linha, um gráfico sairia assim:
É lógico que a inclinação da linha que forma a progressão seja igual à razão. Ou seja, constante ao longo da progressão e igual a 3. A razão é igual à inclinação porque é a taxa na qual a progressão cresce. Portanto, essa progressão é monótona aumentando porque a proporção é maior que 0.
