O motivo de uma progressão
A razão para uma progressão numérica é a variação entre dois números consecutivos determinados e seu cálculo pode variar dependendo do tipo de progressão.
Em outras palavras, a proporção de uma progressão numérica é a diferença entre dois números consecutivos e a fórmula não é a mesma para todas as progressões.
Estamos acostumados a sempre ver progressões ascendentes. Ou seja, progressões com proporções estritamente positivas (maiores que 0). Mas também podemos encontrar ou criar progressões com motivos negativos.
De acordo com o signo da razão, podemos classificar as progressões em:
- Monótono crescente: quando proporção> 0.
- Decréscimo monótono: quando a proporção <0.
- Constante: quando proporção = 0.
Um exemplo de progressão constante seria:
X1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5,…, Xn= 5 → razão = 0.
Progressão Aritmética e Geométrica
A principal diferença entre a progressão aritmética e a progressão geométrica é o cálculo da razão. Esta variação é interpretada como o incremento ou a diferença relativa dependendo se é uma progressão aritmética ou uma progressão geométrica. Então,
- Razão de progressão aritmética → Incremento → Diferença entre quaisquer dois números consecutivos.
- Razão de progressão geométrica → Diferença relativa → Divisão entre quaisquer dois números consecutivos.
É importante notar que a proporção é constante ao longo da progressão, ou seja, a proporção é independente dos números que escolhemos para fazer o cálculo. Não acredita nisso? Nós testamos!
Exemplo
Dada uma progressão aritmética da forma X1, X2, …, X40 , encontre a proporção entre X2 e X1, entre X21 e X20 e entre X38 e X37.
O subscrito do X indica a posição do número dentro da sequência. Portanto, existem 40 elementos nesta progressão.
X2 e X1 = X2 - X1 Razão = 3-1 = 2 ←
X21 e X20 = X21 - X20 = 41-39 = razão 2 ←
X38 e X37 = X38 - X37 = 75-73 = razão 2 ←
A proporção, dada essa progressão aritmética, é 2.
Um dos motivos sempre será o mesmo para toda a progressão. Em outras palavras, se calcularmos a proporção de um par de números e a proporção de um par diferente de números e resultar em uma proporção diferente, isso significa que em algum ponto cometemos um erro.
Do primeiro elemento X1, já encontramos o motivo na progressão:
X1 = X1
X2 = X1 + motivo
X3 = X2 + motivo
Representação
Se reunirmos todos os números da progressão anterior em um gráfico e juntarmos todos os pontos com uma linha, um gráfico sairia assim:
É lógico que a inclinação da linha que forma a progressão seja igual à razão. Ou seja, constante ao longo da progressão e igual a 2. A razão é igual à inclinação porque é a taxa na qual a progressão cresce. Portanto, essa progressão é monótona aumentando porque a proporção é maior que 0.
