A perna oposta é um dos dois lados mais curtos do triângulo retângulo. É definido como aquele que está no lado oposto do ângulo de referência (excluindo o ângulo reto).
Outra maneira de explicar é que a perna oposta do ângulo ∝ é aquela que está na frente do ângulo ∝.
Vale lembrar que triângulo retângulo é um polígono com três lados que possui um ângulo interno reto (medindo 90º) e os outros dois são ângulos agudos (menos de 90º). Isso, visto que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180º.
Todo triângulo retângulo tem duas pernas e uma hipotenusa, sendo esta última o lado que está à frente do ângulo reto e é o mais longo.
Para mostrar um exemplo, vamos olhar para o gráfico inferior onde a hipotenusa é AC. A perna oposta do ângulo β é BC. Da mesma forma, a outra perna, que é o lado AB, será chamada de perna adjacente porque é contígua ao ângulo de referência.
Deve-se notar que se tomarmos o ângulo γ como referência, a situação se inverte e a perna oposta é AB, enquanto a perna adjacente é BC.
Fórmula de perna oposta
Para expressar matematicamente a perna oposta, devemos lembrar que um triângulo retângulo deve cumprir o teorema de Pitágoras, então a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada uma das pernas ao quadrado. Sendo h a hipotenusa e c1 e c2 as pernas, temos então:
Vale esclarecer que c1 e c2 são as duas pernas da figura, cada uma sendo a respectiva perna oposta dependendo do ângulo indicado.
Aplicação da perna oposta
O conceito de perna oposta serve para aplicar as seguintes funções trigonométricas:
Exemplo de perna oposta
Suponha que temos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é 16 metros, e sabemos que a cossecante de um de seus ângulos internos é 2. Qual é o perímetro do polígono?
Vamos primeiro lembrar a fórmula da cossecante:
Em seguida, aplicamos o teorema de Pitágoras, para que possamos encontrar x, que seria a perna adjacente ao ângulo referência ∝.
Já de posse de todos os dados, o perímetro do triângulo seria: 16 + 8 + 13,8564 = 37,8564 m