Geometria Analítica - O que é, definição e conceito

A geometria analítica é um ramo da geometria que estuda corpos geométricos por meio de um sistema de coordenadas. Desta forma, os números podem ser expressos como equações algébricas.

A geometria analítica localiza, em um plano bidimensional, cada um dos pontos que compõem uma figura. Tudo isso, baseado em duas linhas, o eixo das abscissas (eixo horizontal X) e a ordenada (eixo vertical Y).

Machados X e Y eles são perpendiculares. Ou seja, eles formam quatro ângulos de 90º (graus) em sua interseção. Dessa forma, trabalhamos em um sistema de coordenadas conhecido como plano cartesiano.

Cada ponto do plano tem uma coordenada do seguinte tipo (X,Y) Assim, o ponto (3,8) é aquele que surge da junção do ponto 3 no eixo horizontal e do ponto 8 no eixo vertical.

Um fato importante a ser mencionado é que o filósofo René Descartes é considerado o pai da geometria. Principalmente após a publicação de sua obra O Discurso do Método e, particularmente, em um de seus apêndices, denominado La Géométrie.

Por simplicidade, o que a geometria analítica propõe é unir álgebra com geometria ou, para ser mais preciso, aplicar a primeira disciplina à segunda, como ficará mais claro a seguir.

Exemplos de geometria analítica

Ao aplicar a geometria analítica, podemos descrever uma figura geométrica usando uma equação algébrica.

No caso de uma linha, por exemplo, podemos defini-la como uma equação de primeiro grau como a seguinte:

y = xm + b

Na equação mostrada, Y é a coordenada no eixo das ordenadas (vertical), X é a coordenada no eixo da abscissa (horizontal), m é a inclinação (inclinação) da linha em relação ao eixo das abcissas, e b é o ponto na linha que cruza o eixo das ordenadas.

Por exemplo, podemos representar graficamente a linha com a equação: y = -0,5x + 3

Conhecendo as equações de duas retas, podemos saber, por exemplo, se elas são paralelas. Ou seja, eles não se cruzam em nenhum ponto. Neste caso, a inclinação (m) em ambas as equações deve ser o mesmo, apenas o ponto onde os eixos se cruzam sendo diferente X e Y.

Além disso, se as linhas não forem paralelas, você sempre poderá encontrar o ponto onde elas se cruzam (a menos que sejam linhas coincidentes ou idênticas).

Outro tipo de figuras geométricas que podem ser descritas por equações são os círculos. Nesse caso, teremos uma equação quadrática, como a seguinte:

Para explicar a equação acima, vamos considerar seu centro como o ponto (para,b) do plano cartesiano. Da mesma forma, qualquer um dos pontos da circunferência está na coordenada (x,Y), e o raio da figura é r.

Nesta linha, as parábolas têm a seguinte forma: y = ax² + bx + c.