A álgebra é um ramo da matemática que usa não apenas números e sinais, mas também letras para resolver operações.
Visto de outra forma, a álgebra busca encontrar o valor numérico de variáveis chamadas incógnitas. Eles são representados por letras do alfabeto, como x ou y.
Por meio da álgebra, diferentes tipos de operações são resolvidos, como adição, subtração, multiplicação, divisão e outras mais complexas, como logaritmos. Assim, em um sentido mais amplo, álgebra pode ser entendida como a análise de relações, quantidades e estruturas.
A álgebra também pode ser definida como uma extensão da aritmética para um campo maior, onde não é necessário saber o valor de todas as variáveis para realizar operações matemáticas.
Origem da álgebra
A palavra álgebra tem como origem a palavra árabe al-ŷabar, que se traduz como restauração ou reintegração. Isso explica por que a álgebra era conhecida anteriormente como a arte de reduzir ossos quebrados ou deslocados.
O termo al-ŷabar vem da obra intitulada "Compêndio de cálculo por reintegração e comparação". Isso foi escrito por volta de 820 aC pelo matemático e astrônomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (conhecido como Al Juarismi), considerado um dos pais da álgebra. No entanto, as origens da álgebra seriam na Babilônia, ainda mais de 500 anos antes de Cristo.
Termo algébrico
O termo algébrico é uma expressão simples onde letras e números são combinados e variáveis não são adicionadas ou subtraídas. Por exemplo:
-5x3
No termo algébrico anterior, podemos identificar suas partes:
- Assinar: Pode ser positivo ou negativo, como no exemplo.
- Coeficiente: O número que acompanha a variável, que neste caso seria 5.
- Variável: É o desconhecido representado pela letra x.
- Expoente: A potência à qual as variáveis são elevadas, que no exemplo seria 3. Se nenhum expoente aparecer, entende-se que é 1.
Expressão algébrica
A expressão algébrica é um conjunto de variáveis e números que podem ser combinados com diferentes operações matemáticas, incluindo adição e subtração, ao contrário dos termos algébricos. Um exemplo pode ser o seguinte:
-5x3+ 6y
As expressões podem ser expressas em função do número de termos que as contêm como
- Monômio: Tem um termo: 15z
- Binomial: Possui dois termos: 2x2-7y
- Trinômio: Possui três termos: 3x2+ 8y + 2z
- Polinomial: Tem mais de três termos: 5x2-3y + 6z-9
Equações algébricas
Uma equação é a associação entre duas expressões algébricas por meio do sinal de igual. Eles podem ser principalmente de dois tipos:
- Equação simples: Quando a variável é elevada ao máximo à potência 1. Isso é conhecido como equação.
5x + 5y = 9
- Uma equação de segundo grau: Quando a variável é elevada ao máximo à potência 2. Também é chamada de equação quadrática.
5x2-3y + 6z-9 = 3x