O mínimo múltiplo comum (MMC) é a menor figura que satisfaz a condição de ser múltiplo de todos os elementos de um conjunto de números.
Em outras palavras, o LCM é o valor mais baixo que cumpre ser um múltiplo de dois ou mais números.
Vale ressaltar que um número é múltiplo de outro quando o contém exatamente n vezes. Ou seja, um número b é um múltiplo de para quando b=para*s, sendo s um inteiro.
Por exemplo, 15 é um múltiplo de 3 porque 3 * 5 = 15
Além disso, os múltiplos de 3 são:
3*1= 3
3*2= 6
3*3= 9
3*4= 12
3*5= 15
3*6= 18
E assim por diante… .
Cálculo do mínimo múltiplo comum
O cálculo do mínimo múltiplo comum pode ser feito simplesmente olhando para os múltiplos de cada número em questão. Por exemplo, se tivermos 51 e 27:
51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459
27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459
Como podemos ver, o mínimo múltiplo comum de 51 e 27 é 459
Outro método para calcular o MMC é decompor os números em seus divisores (número que está contido em outro exatamente uma quantidade n de vezes) e que esses são números primos (que só podem ser divididos entre si e 1 para obter um número inteiro) . Por exemplo, se temos 216 e 156, podemos desagregá-los da seguinte forma:
216 = (3 3) * (2 3) e 156 = 13 * 3 * (2 2)
Então pegamos todos os divisores, sejam eles repetidos ou não, com a potência máxima observada, e os multiplicamos.
O mínimo múltiplo comum seria: (3 3) * (2 3) * 13 = 2,808
Da mesma forma, se tivermos os seguintes números: 210, 320 e 104, vamos decompô-los primeiro:
210= 2*5*3*7
320=(2^6)*5
104=(2^3)*13
Portanto, o mínimo múltiplo comum seria: (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87,360
Outra forma de cálculo
Outra maneira de calcular o mínimo múltiplo comum é multiplicando os números e dividindo pelo máximo divisor comum (GCF). Este é o maior número pelo qual dois ou mais números podem ser divididos, sem deixar resto.
Por exemplo, se eu tenho 60 e 45, o maior divisor comum é 15
60= 3*5*4
45= 3*5*3
Nesse caso, considero cada divisor em comum com sua potência mais baixa, resultando em: 3 * 5 = 15
Então, calculando o mínimo múltiplo comum, teríamos: 60 * 45/15 = 180
Vale ressaltar que este método funciona apenas para dois números.
Algumas propriedades
Devemos apontar algumas propriedades do LCM:
- Para dois números primos, o mínimo múltiplo comum é o total de sua multiplicação. Por exemplo, o lcm de 7 e 17 é 119.
- Tendo dois números, onde o primeiro tem o segundo como múltiplo, o último é o LCM. Por exemplo, o lcm de 15 e 45 é 45.