Propriedades da multiplicação

As propriedades de multiplicação são as regras que se cumprem ao realizar a dita operação.

A multiplicação consiste em somar um número tantas vezes quanto o outro número indica, ou seja, multiplicando 4 por 6 estamos somando quatro vezes 6 ou somando o número 4 seis vezes.

Devemos lembrar que a multiplicação é uma das operações básicas da aritmética, que é o ramo da matemática que estuda os números e as operações elementares que podem ser realizadas com eles.

A seguir, iremos detalhar as propriedades da multiplicação.

Propriedade comutativa

A propriedade comutativa nos diz, em termos simples, que a ordem dos fatores (os números que estão sendo multiplicados) não altera o produto. Ou seja, o seguinte é verdadeiro:

axb = bxa

Por exemplo, se multiplicarmos 3 por 9, será o mesmo que multiplicarmos 9 por 3:

9×3=3×9=27

Propriedade associativa

A propriedade associativa implica que, se substituirmos alguns dos fatores pelo resultado de sua multiplicação, o resultado é o mesmo. Ou seja, podemos resumir da seguinte forma:

axbxc = axd

onde d = bxc

Por exemplo, se multiplicarmos 7 por 8 por 6, será o mesmo que multiplicarmos 7 por 48, porque 8 por 6 é igual a 48:

7x8x6 = 7 × 48 = 336

Propriedade dissociativa

A propriedade dissociativa é a contrapartida da propriedade associativa. Ou seja, podemos decompor um dos fatores em dois outros e o resultado seria o mesmo. Portanto, o seguinte é verdadeiro:

axb = axcxd

onde b = cxd

Por exemplo, se multiplicarmos 11 por 20, será o mesmo que multiplicarmos 11 por 4 e por 5, já que 4 por 5 é igual a 20.

11 × 20 = 11x4x5 = 220

Propriedade distributiva

A propriedade distributiva nos diz que, se multiplicarmos o resultado de uma adição (ou subtração) por um número x, obteremos o mesmo resultado como se multiplicássemos cada um dos termos que estão sendo adicionados (ou subtraídos) por x e, em seguida, adicionar eles (ou subtrair). Ou seja, é verdade que:

(a + b) x = (ax) + (bx)

(a-b) x = (ax) - (bx)

Para ver com um exemplo, temos o seguinte caso:

3x (10 + 2) = 3 × 10 + 3 × 2

3×12=30+6

36=36

Outras propriedades

Outra propriedade a levar em consideração é que, se multiplicarmos um número por zero, o resultado é zero, ou seja:

ax0 = 0

Exemplo: 6 × 0 = 0

Da mesma forma, se multiplicarmos um número por 1, o resultado é o mesmo número:

ax1 = a

Exemplo: 145 × 1 = 145

Finalmente, se multiplicarmos qualquer número n por dez ou uma potência de dez, o resultado é o mesmo número n mais o número de zeros que o fator que é múltiplo de dez possui. Quer dizer:

9×10=90

14×1000=14000

21×100=2100