O índice Treynor mede o diferencial de retorno que a carteira ou fundo obtém sobre o ativo livre de risco por unidade de risco, considerando o risco pelo coeficiente Beta.
Como um ativo livre de risco, a referência de um vínculo estadualNo caso da Europa, utiliza-se o Bund alemão ou o título do Tesouro americano nos Estados Unidos.
Fórmula de proporção de Treynor
A relação Treynor é calculada da seguinte forma:
Rp: Rentabilidade do portfólio.
Rf: Rentabilidade de ativos sem risco.
βp: Beta do portfólio.
É, portanto, um índice que mede o excesso de retorno (que é definido como a diferença entre o retorno médio da carteira e a taxa livre de risco), auferido por unidade de risco sistemático (beta).
O risco sistemático é aquele risco que afeta o mercado como um todo medido pelo Beta, por outro lado, o risco não sistemático é aquele risco que afeta o título ou ação em questão.
Risco total = risco sistemático + risco não sistemático
Deve-se levar em consideração que, se o período de cálculo diminuir (por exemplo, de anual para mensal), o numerador do Índice de Treynor ficará menor, mas o denominador (beta) permanecerá o mesmo, sem alterações. Portanto, a relação é direta, a proporção de Treynor diminui à medida que o período de cálculo diminui.
Proporção de Sharpe e proporção de Treynor
Ambos são índices de desempenho ou comportamento (para medir como um fundo de investimento faz isso) e com eles você pode fazer classificações para escolher se um portfólio é melhor que o outro.
Para carteiras bem diversificadas (após a correta diversificação, o risco não sistemático é eliminado -na prática é muito difícil-), a classificação das carteiras que aplicam o índice Treynor deve ser igual à aplicação do índice Sharpe. No entanto, para carteiras não diversificadas, a classificação varia.
A proporção de Treynor não deve ser usada como uma medida de atuação de forma independente. Nesse caso, o investimento ou carteira em questão deve ser avaliado pelo seu risco total. Ou seja, pelo Sharpe Ratio e não pelo Treynor Ratio, que é adequado na comparação de carteiras bem diversificadas.
Exemplo de proporção de Treynor
Imaginemos que o Pedro é gestor de um fundo de investimento e obteve uma rentabilidade de 14% no ano passado, enquanto Javier, gestor de outro fundo de investimento, obteve uma rentabilidade de 8% no mesmo ano.
À primeira vista, podemos afirmar que o Pedro tem gerido os ativos do fundo de forma mais eficiente e com rentabilidades superiores (14% versus 10%).
Vamos descobrir qual dos dois foi melhor, para isso vamos usar a proporção de Treynor.
Supondo que estejamos na Europa, o ativo livre de risco (Rf) que vamos utilizar é o título alemão de 10 anos, que obteve juros médios de 1,4%. Também precisamos conhecer o Beta de ambos os gerentes. Se Pedro tinha um Beta de 1,2 no ano passado e Javier um Beta de 0,6, seus respectivos índices são os seguintes:
Pedro: TR = (14-1,4) / 1,2 = 10,5
Javier: TR = (10-1,4) / 0,6 = 14,3
Com base nesses resultados, podemos afirmar que Javier tem alcançado maior rentabilidade de acordo com o risco assumido. De facto, tomando este rácio, pode dizer-se que o Javier “tem jogado” para ter menos Beta (menos exposição ao mercado) e sobretudo tem um rácio superior ao do Pedro.
Visto por outro ponto de vista, de acordo com este rácio Javier obteve mais rentabilidade com menos risco.