Processo de Poisson - O que é, definição e conceito
O processo de Poisson é uma série temporal construída a partir de experimentos cuja frequência pode ser satisfatoriamente aproximada a uma distribuição de Bernoulli e depende de um parâmetro constante denominado intensidade.
Ou seja, o processo de Poisson é uma sequência de experimentos que segue uma distribuição de Bernoulli e depende de um parâmetro que indica a intensidade do processo.
A série temporal está envolvida porque a distribuição de Poisson se destina a modelar a frequência de eventos durante um intervalo de tempo fixo.
Uma vez que a base é uma distribuição Bernoulli, é feita uma distinção entre sucesso Y sem sucesso. Aqui está definido sucesso quando o evento que queremos controlar ocorre e sem sucesso quando isso não acontece.
Parâmetro
A letra grega “lambda” é usada para identificar a intensidade ou taxa de chegada do processo de Poisson.
Este parâmetro é constante e estritamente positivo, ou seja, sempre maior que zero.
Fórmula
Dado um intervalo de tempo de comprimento, t, e a taxa de chegada dos eventos, lambda, o número esperado de eventos durante esse intervalo de tempo é
Premissas
Para que o processo de Poisson seja viável, as seguintes premissas devem ser atendidas:
- A probabilidade de sucesso em um período muito pequeno de tempo é o parâmetro lambda multiplicado por esse período de tempo.
- A probabilidade de mais de um evento de sucesso ocorrer no intervalo de tempo definido não é significativa.
Em outras palavras, a probabilidade de que mais de um experimento terá sucesso em um intervalo de tempo fixo é muito pequena e, portanto, não é importante ou não é significativa.
- A probabilidade de um evento de sucesso ocorrer durante um intervalo de tempo definido não depende do que aconteceu anteriormente.
Ou seja, cada experimento bem-sucedido é independente do experimento anterior. Por exemplo, no caso de jogar uma moeda por 1 minuto, a probabilidade de dar cara não depende do que foi lançado no lance anterior.
Aplicativo
O processo de Poisson é conhecido nas estatísticas como um processo estocástico que tenta registrar eventos muito improváveis em tempo contínuo.
Por exemplo, no campo dos seguros, o processo de Poisson pode ser usado para calcular a probabilidade de ruína de uma seguradora.
Exemplo de processo de Poisson
Supomos que queremos calcular o número total de veleiros que vão pescar em meia hora. Sabemos que, em média, saem 4 veleiros a cada 5 minutos.
Portanto, podemos combinar o seguinte:
O número esperado de veleiros que irão pescar em meia hora será:
24 veleiros irão pescar no total por meia hora, sendo que 4 veleiros deverão sair a cada 5 minutos.
