Triângulo - O que é, definição e conceito

O triângulo é um polígono formado por três lados, além de três vértices e três ângulos internos.

O triângulo é uma figura geométrica muito importante e a base de outros polígonos. Assim, qualquer polígono com mais de três lados (como o quadrado) pode ser dividido em diferentes triângulos quando suas diagonais são desenhadas, como vemos na figura abaixo.

Vale lembrar que a diagonal é o segmento que une um vértice da figura geométrica com o vértice do lado oposto.

Deve-se notar também que um polígono é uma figura geométrica bidimensional formada pela união de diferentes pontos (que não fazem parte da mesma linha) por segmentos de linha.

Elementos de triângulo

Tomando a figura abaixo como referência, os elementos do triângulo são os seguintes:

• Vértices: A, B, C.
• Lados: AB, BC, AC.
• Ângulos internos: ∝, β, γ.
• Ângulos externos: e, d, h. Cada um é complementar ao ângulo interno do mesmo lado. Ou seja, é verdade que:

180º = ∝ + d = β + e = h + γ

Da mesma forma, uma propriedade importante do triângulo é que seus ângulos internos somam 180º, ou seja:

∝ + β + γ = 180º

Perímetro e área do triângulo

Com base na figura na parte inferior, para encontrar o perímetro e a área de um triângulo, podemos usar as seguintes fórmulas:

• Perímetro: É simplesmente a soma dos lados: a + b + c
• Área: Para encontrar a área de um triângulo, é necessário multiplicar o comprimento de uma base (um dos lados), pela sua altura, e dividi-la por 2. Por exemplo, na figura acima poderíamos multiplicar (a * h) / 2. No entanto, eles nem sempre nos fornecem o valor de h como informação. Nesse caso, podemos aplicar a fórmula de Heron, onde PARA é a área e s, o semiperímetro, ou seja, o perímetro entre dois (s = P / 2):

Devemos limitar que, no caso de um triângulo retângulo, dos lados que formam o ângulo reto, um é a base e o outro é a altura, para que seja mais fácil calcular a área.

Exemplo de triângulo

Suponha que tenhamos um triângulo com três lados, medindo 13, 10 e 7 metros. Qual seria seu perímetro e área?

Agora, suponha que temos o caso de um triângulo retângulo e sabemos que os lados que formam o ângulo reto são 10 e 7 metros. Portanto, obtemos a área de uma forma simples:

A = (10 * 7) / 2 = 35 m²

Os dois resultados não correspondem exatamente porque um triângulo retângulo deve satisfazer o teorema de Pitágoras. Ou seja, os lados que formam o ângulo reto, que são as pernas, quando quadrados e somados, devem ser iguais ao comprimento do terceiro lado, chamado de hipotenusa (x), ao quadrado, como vemos a seguir:

7² + 10² = x²

49 + 100 = x²

149 = x²

x = 12,2066 m

Ou seja, para o triângulo ficar certo, seus lados não podem medir 10,7 e 13 metros, mas 10,7 e 12,2066 metros.