Teorema de Pitágoras - O que é, definição e conceito

O teorema de Pitágoras é uma regra que se cumpre no caso de um triângulo retângulo, a soma de cada uma das pernas ao quadrado sendo igual ao quadrado da hipotenusa.

Devemos levar em conta que essa lei só se cumpre para um tipo muito particular de triângulo, o triângulo retângulo, que é aquele em que dois dos três lados, chamados pernas, formam um ângulo reto, ou seja, medem 90º.

Podemos observar o teorema de Pitágoras na fórmula a seguir, onde AB e BC são as pernas e AC é a hipotenusa do triângulo mostrado no gráfico abaixo.

AB²+ BC²= AC²

Portanto, o teorema de Pitágoras nos permite calcular o comprimento de um dos lados do triângulo quando conhecemos os outros dois. Além disso, conhecendo os comprimentos de todos os lados, podemos verificar sem um triângulo que está certo.

Deve-se notar que na figura apresentada as medidas dos ângulos são referenciais. Eles podem ter diferentes medidas, mas em todos os triângulos, em geral (não apenas nos retângulos), os ângulos internos devem sempre somar 180º. Portanto, se um mede 90º, a soma dos outros dois deve ser necessariamente 90º.

Portanto, levando em consideração o exposto acima, em um triângulo retângulo um dos ângulos é reto e os outros dois devem ser agudos (menos de 90º).

Exemplo de aplicação do teorema de Pitágoras

Suponha que tenhamos um triângulo retângulo, o comprimento de sua hipotenusa é de 15 metros e o de uma de suas pernas de 10 metros. Qual o comprimento da outra perna?

Então, desenvolvemos a operação:

15²=10²+ x²

225 = 100 + x²

x²=125

x = 11,1803 metros

Vejamos outro exercício. Você poderia nos dizer que tem um triângulo cujos lados têm 8, 11 e 14 metros. Pode ser um triângulo retângulo?

8²+11²=64+121=185

14²=196

185 ≠ 196

Portanto, o triângulo não pode estar certo (neste ponto, deve-se notar que a hipotenusa sempre medirá mais do que as pernas).

Agora, como um terceiro exemplo de aplicação desse teorema, suponha que nos digam que temos um quadrado cujos lados têm 12 metros. Qual é o comprimento de sua diagonal?

Neste caso, devemos lembrar que os ângulos internos de um quadrado medem 90º. Portanto, ao desenharmos uma diagonal, dividimos a figura em dois triângulos retângulos (como pode ser visto na figura abaixo).

Portanto, o comprimento da diagonal (x) seria:

12² + 12² = x²

144 + 144 = x²

x² = 288

x = 16,9706 metros