Raiz quadrada - O que é, definição e conceito

A raiz quadrada é uma operação matemática que, a partir de um número real positivo, retorna outro número real positivo que, multiplicado por si mesmo, resulta no número inicial.

Em outras palavras, dado um número real positivo, a raiz quadrada encontra outro número real positivo pelo qual multiplicado por si mesmo dá o número dado.

Além da raiz quadrada

A diferença entre uma raiz quadrada, cúbica e de grau superior é o pequeno número que aparece no início da raiz, n, e indica o grau da raiz. Este número é denominado índice.

Devido ao uso intenso da raiz quadrada, uma raiz sem índice especificado é considerada uma raiz quadrada. Portanto, quando vemos uma raiz sem nenhum número acima dela, podemos associá-la a uma raiz quadrada:

Embora seja sempre preferível indicar o índice raiz para evitar confusão e ser mais específico com a notação.

As raízes e as moedas

Da mesma forma que as moedas têm cara e coroa, as raízes também têm dois lados:

O caro seria o lado mais conhecido:

O Cruz seria o lado menos conhecido:

Embora pareçam diferentes à primeira vista, como a cara e a coroa de uma moeda, eles são equivalentes, uma vez que ambos expressam uma raiz, mas um contém um poder (cruz) e o outro um radicando (cabeça).

Para entender que ambas as expressões representam o mesmo conteúdo, desenharemos duas maneiras de representar a raiz quadrada. Levando em consideração que as duas equações são equivalentes, suas funções serão sobrepostas e apenas uma das duas será vista. Para evitar essa sobreposição, adicionaremos um sinal negativo à potência para diferenciá-los e ver sua simetria.

O resultado é o seguinte:

Você pode tentar representar a expressão que carrega o radical e a expressão que carrega o poder e verá que as funções coincidem.

Portanto, podemos expressar uma raiz das duas maneiras. A forma mais comum de expressar uma raiz é com o radicanda, mas também podemos expressar uma raiz usando o poder.

Exemplos de raiz quadrada

Cálculo e resultado de algumas raízes quadradas:

Estamos acostumados a encontrar raízes naturais, mas também podemos encontrar raízes com decimais como as seguintes:

Em todos os casos, os resultados são números reais positivos.