O sólido de revolução é um corpo geométrico que pode ser formado girando uma superfície plana em torno de uma linha chamada eixo.
Um sólido de revolução é, sob outra perspectiva, uma figura tridimensional que se caracteriza por sua superfície não ser plana, mas sim curva.
Deve-se notar que os sólidos de revolução podem assumir diferentes formas, até mesmo irregulares, como a que vemos na imagem abaixo.
Outro ponto a se levar em consideração é que a superfície plana que gira para formar o sólido pode ou não se cruzar com o eixo de revolução, como no caso da figura chamada toro, que veremos mais adiante.
Do ponto de vista matemático, se tivermos duas funções, obteremos um sólido de revolução se girarmos a região plana contida entre essas funções em torno de uma determinada linha, que seria o eixo de revolução.
Também deve ser notado que o eixo de revolução pode ser não apenas uma linha reta, mas também o eixo X ou o eixo Y do plano cartesiano.
Principais sólidos da revolução
Os principais sólidos de revolução são os seguintes:
- Cone: O cone é um sólido de revolução gerado pela rotação de um triângulo retângulo em torno de uma de suas pernas.
- Cilindro: O cilindro é definido como aquele sólido formado pela rotação de um retângulo em torno de um eixo.
- Esfera: A esfera é um sólido obtido girando um semicírculo em torno de um eixo.
- Toróide: É o sólido que se forma ao girar um polígono ou uma curva em torno do eixo, deixando um espaço oco ou vazio no centro, como vemos na figura abaixo. Quando a curva de giro é fechada, a figura é chamada de toro, como podemos ver na imagem abaixo.
Volume de um sólido de revolução
Em geral, o cálculo integral pode ser usado para calcular o volume de um sólido de revolução. Uma forma, chamada de método do disco, consiste em dividir a figura em infinitos discos ou porções circulares, somando seus volumes.
Outro método é o de camadas, usado quando temos uma figura oca como o toro, onde o eixo de revolução não está contido na região do plano que gira. Nesse caso, deve-se calcular a dimensão da camada, que pode ser um paralelepípedo (poliedro com seis faces que são todas paralelogramos), que é enrolado ou enrolado para gerar o sólido.