Côncavo - O que é, definição e conceito

O termo côncavo é usado para descrever uma superfície que tem uma curvatura para dentro, sendo sua parte central a mais afundada ou deprimida.

Portanto, dizemos que um morro ou obstáculo como aquele que se vê nas estradas para limitar a velocidade é côncavo.

Da mesma forma, é possível analisar se existem figuras geométricas que também são côncavas. Por exemplo, uma curva côncava é aquela com uma forma de U invertido. Uma maneira de lembrar facilmente a aparência de uma função côncava é com um rosto triste.

Embora o uso que fizemos da concavidade tenha sido em relação a uma curva, a verdade é que ela também se aplica a funções matemáticas e polígonos, como veremos adiante.

Como saber se uma função é côncava?

Se a segunda derivada de uma função é menor que zero em um ponto, a função é côncava naquele ponto.

O acima pode ser expresso da seguinte forma:

f »(x) <0

Por exemplo, temos a função f (x) = -x² + 2x + 5. Sua primeira derivada é f '(x) = -2x +2 e sua segunda derivada seria f »(x) = -2. Portanto, a função f (x) = x² + x + 3 é côncavo para cada valor de x, como vemos no gráfico abaixo, que é uma parábola:

Agora vamos imaginar esta outra função f (x) = x³-5x² +7. Sua primeira derivada f '(x) = 3x² -10x e sua segunda derivada f »(x) = 6x -10. Depois de calcularmos a segunda derivada, devemos verificar quais são os valores de x, a função é convexa.

Portanto, definimos a segunda derivada igual a 0:

f »(x) = 6x-10 = 0

6x = 10

x = 1,67

Portanto, a função é côncava quando x é menor que 1,67, pois a segunda derivada da equação é negativa. Podemos verificar isso substituindo diferentes valores de x. Da mesma forma, a função é convexa quando x é maior que 1,67, como podemos ver na imagem abaixo:

Polígono côncavo

Um polígono côncavo é aquele em que, para unir dois de seus pontos, deve-se traçar uma linha reta que está fora da figura (uma diagonal externa). Além disso, pelo menos um de seus ângulos internos é maior que 180º. É o caso, por exemplo, de um quadrilátero côncavo como o que vemos a seguir:

O oposto de um polígono côncavo é um convexo. É aquele em que todos os ângulos internos são menores que 180º e, para unir quaisquer dois pontos da figura, pode-se traçar uma linha reta que permanece dentro do polígono.