Conjuntos disjuntos, ou conjuntos incompatíveis, são aqueles que não possuem nenhum elemento em comum. Ou seja, os conjuntos M e N são disjuntos se sua interseção for um conjunto vazio.
Em outras palavras, os conjuntos M e N são disjuntos se nenhum dos elementos do primeiro estiver no segundo e vice-versa. Em termos formais, isso pode ser expresso da seguinte forma:
Na expressão acima, xeu é qualquer um dos elementos contidos no conjunto N. Enquanto xj é qualquer um dos elementos do conjunto M.
Da mesma forma, como mencionamos anteriormente, dois conjuntos M e N são disjuntos se sua interseção for um conjunto vazio, como visto na seguinte expressão:
Podemos concluir, então, que conjuntos disjuntos são mutuamente exclusivos. Isso porque quando um elemento pertence a M, pelo mesmo motivo, ele não pode fazer parte de N e vice-versa.
Na imagem a seguir, podemos observar dois conjuntos disjuntos em um diagrama de Venn:
Exemplos de conjuntos disjuntos
Alguns exemplos são os seguintes:
- Números pares maiores que 25 e números ímpares menores que 24.
- Pessoas que moram na cidade de Madrid e pessoas que moram na Cidade do México, no mesmo dia e horário.
- Pessoas que votaram no partido x nas eleições presidenciais peruanas de 2016 e pessoas que votaram no partido e nessas eleições.
Conjuntos disjuntos emparelhados
Um grupo de (mais de dois) conjuntos será separado por pares ou mutuamente separado se, ao tirar quaisquer dois conjuntos do coletivo, eles estiverem sempre separados.
Ou seja, em termos formais, teríamos o seguinte, onde Neu e nj pertencem a uma família de conjuntos que são separados por pares:
Deve-se notar que uma família de conjuntos é o agrupamento de vários conjuntos.