A taxa geométrica de retorno é a percentagem média de retorno atribuída ao gestor da carteira e é calculada utilizando a fórmula da média geométrica dos retornos dos ativos ou carteira de diferentes períodos de tempo.
Em outras palavras, a taxa de retorno geométrica é o retorno médio obtido pela média geométrica dos retornos da carteira em diferentes períodos de tempo.
A taxa de retorno geométrica também é chamada Taxa de retorno ponderada pelo tempo.
Taxa de retorno geométrica e média geométrica
Como a média geométrica e a taxa de retorno geométrica são semelhantes? Bem, em essência, os dois conceitos partem da mesma fórmula.
A média geométrica é calculada como a enésima raiz da multiplicação das observações de uma variável, de modo que:
Portanto, se definirmos cada observação para 1+ r, teremos:
E nós o substituímos na equação da média geométrica:
Fórmula da taxa de retorno geométrica (TGR)
Agora, vamos examinar a fórmula da taxa de retorno geométrica:
Eles têm certa semelhança, certo? O TGR difere da média geométrica porque subtraímos 1 do final da raiz para remover o efeito dos 1s que adicionamos ao longo da raiz. Os retornos que são levados em consideração no IMT são geralmente sensibilidades simples e anuais.
É importante lembrar que o índice raiz (n) é o número de períodos que dura o investimento.
Outra forma mais geral de expressar o TGR é a seguinte:
Onde antes das devoluções existe um sinal +/-. Este sinal indica que os retornos podem ser positivos e negativos e, portanto, se alguma vez virmos a fórmula escrita com sinais negativos, é porque os retornos de um investimento foram negativos.
Qual é a taxa de retorno geométrica?
O TGR é usado quando queremos saber a rentabilidade média anual de um investimento. É uma boa métrica para saber a lucratividade acumulada de um investimento em diferentes períodos.
Exemplo TGR
Assumimos que um fundo mútuo obteve um retorno de 30% no primeiro ano e -20% no segundo ano. Calcule a taxa geométrica de retorno que obteve nosso capital depositado no fundo de investimento.
n = 2
r1 = 0,30
r2 = -0,20
Então, sabendo o valor das variáveis, substituímos na fórmula TIR:
Portanto, pode-se concluir que a taxa geométrica de retorno do fundo de investimento para esses dois anos foi de 1,98%.
Diferença entre TIR e taxa de retorno geométrica