Momentos parciais baixos (MPB)

Momentos parciais baixos (MPB), do inglês Momentos parciais inferiores (LPM), registra a medida de dispersão dessas observações que estão abaixo de um limite b determinado.

Em outras palavras, a MPB usa um limite definido para fazer comparações com as observações e determinar quais estão abaixo desse limite. b.

Normalmente todos os termos da fórmula são expressos em termos anuais. Se os dados forem expressos em outros termos, teremos que anualizar os resultados.

Artigos recomendados: funções MAX e MIN com restrição.

Matematicamente

Definimos a variável Z como uma variável aleatória discreta formada por Z₁, …, Z_N observações com o objetivo de compará-las com um limiar b. Encomendar MPBs k só pode ser definido para qualquer k positivo.

Para fazer a comparação, ou seja, encontrar o máximo ou mínimo, precisamos definir um intervalo nas observações com um limite superior e um limite inferior.

• Limite superior: Todos os resultados da função que estão acima do limite superior definido não serão levados em consideração.
• Limite inferior: Todos os resultados da função que estão abaixo do limite inferior definido não serão levados em consideração.

MAX ou MIN em MPB

A função para momentos parciais baixos é diferente dependendo se usamos a função MAX ou MIN nas observações:

• Minimizar:
  • Função: min ()
  • Limite superior: 0
  • Limite inferior: Z - b
  • Ponto: (Z - b, 0)

• Maximizar:
  • Função: max ()
  • Limite superior: b - Z
  • Limite inferior: 0
  • Ponto: (b - Z, 0)

Matematicamente, as MPBs da ordem k Eles podem ser expressos com as funções MAX e MIN:

• Função MIN:

Definimos o valor absoluto para obter o resultado positivo.

• Função MAX:

Tipos de MPBs

Usamos a função max (b - Z, 0)descrever os tipos de MPBs por ser mais intuitivo. No entanto, você pode usar a função min (| Z-b |, 0) indistintamente.

MPB de primeira ordem (k = 1)

• Grau de dispersão de ordem 2 dos valores de Z menor que b.
• Retorno esperado em uma opção PUT com strikeb.

MPB de segunda ordem (k = 2)

• Grau de dispersão de ordem 2 dos valores de Z menor que b.

MPB de 3ª ordem (k = 3)

• Grau de dispersão de ordem 3 dos valores de Z menor que b.

MPB de 4ª ordem (k = 4)

• Grau de dispersão de ordem 4 dos valores de Z menor que b.

Exemplo prático

Supomos que queiramos realizar um estudo sobre o grau de dispersão do preço de AlpineSkipor 18 meses (um ano e meio). Especificamente, queremos encontrar a ordem de 2 MPBs que estão abaixo do limite de 2% ao ano.

Processar

0. Baixamos as cotações e calculamos os retornos contínuos.

2. Calculamos:

3. Interpretação

• O Momento Parcial Baixo (MPB) de segunda ordem, com um limite anual de 2%, é de 4,46%. Ou seja, o grau de dispersão anual de ordem 2 de retornos abaixo de 2% é de 4,46%.