O número zero pertence ao conjunto dos inteiros, que por sua vez pertencem aos números reais, e tem duas propriedades básicas: é par e assume um valor nulo.
Portanto, o zero está localizado nas posições onde não existem valores significativos. Além disso, possui uma peculiaridade que o diferencia dos demais. Isto é, se aparecer à direita de um número, multiplica-o por dez e se aparecer à esquerda, não o afeta.
A descoberta desse número foi uma revolução na matemática.
Origem do Zero
Algo semelhante já era conhecido na antiga Babilônia. O problema era que, tendo suas próprias peculiaridades numéricas, eles não podiam obter o verdadeiro benefício desse número.
Por exemplo, os babilônios usavam um sistema de base 60. Assim, por exemplo, eles não distinguiam 43 de 403 ou 4003. Isso colocava um problema de conceituação.
A primeira (documentada) época de seu uso foi no ano 36 AC. C., mas uma anomalia em sua posição reduziu sua capacidade operacional. Plotomeus em 130 DC. C. usou-o, mas não como um número, mas como um sinal de notação.
Por outro lado, como anedota, os romanos usaram as letras de seu alfabeto e inseriram uma linha horizontal acima de um número para multiplicá-lo por 1.000.
Brahmagupta, um matemático indiano, foi o primeiro a teorizar sobre o seu verdadeiro significado e os árabes transmitiram esse conhecimento através do Magrebe e Al-Andalus. Por outro lado, Fibonacci o introduziu na Europa no século XII. Enquanto isso, a igreja se opôs a ele até o século 15, considerando-o demoníaco.
Nos últimos séculos, esse número muito peculiar tem estado conosco regularmente. A partir do desenvolvimento da tecnologia, no final do século 20, por exemplo, tornou-se essencial na linguagem binária computacional. Portanto, vemos que, embora possa não parecer à primeira vista, é uma revolução em nossas vidas.
Zero, números naturais e operações
O números naturais são os positivos e servem para contar. O zero a priori não está incluído nelas. No entanto, há um alargamento, denotado como Não, no qual aparece.
Isso gerou uma série de controvérsias. Entre eles, aquele zero como tal não é útil para a contagem. No entanto, existem matemáticos que acreditam na conveniência de incluí-lo.
Quanto às operações que podem ser realizadas, estas são as usuais em matemática e as mostramos a seguir:
- Além e subtração, é o elemento neutro. Qualquer número ao qual adicionamos ou subtraímos zero retorna o mesmo número.
- No produto ou divisão é um elemento absorvente. Multiplicar um número por zero resulta em zero. O mesmo acontece na divisão, desde que esteja no numerador. Se aparecer no denominador, não tem solução nos números reais.
- Nos limites, há uma indeterminação, 0/0. Isso porque existem várias soluções, na verdade, essas são infinitas.
Exemplos de operações com zero
A seguir, veremos alguns exemplos de operações matemáticas com zero:
- Se multiplicarmos 25 * 0, o resultado é 0. Característica de absorção.
- Ao dividir 0/10 a solução é 0, mas o mesmo não acontece ao dividir 10/0 que não tem solução nos números reais. Característica absorvente.
- O limite de t / t quando t se aproxima de 0 é uma indeterminação do tipo 0/0.
- A soma de 100 + 0 é 100 e a subtração também é 100. Característica de nulidade.