O losango é um quadrilátero, especificamente um paralelogramo, que tem dois ângulos agudos idênticos (menos de 90º) e outro par de ângulos, também iguais, que são obtusos (maiores que 90º). Além disso, todos os lados da figura têm o mesmo comprimento.
Ou seja, o losango é um quadrilátero com quatro lados iguais, mas seus ângulos internos, ao contrário do quadrado, não são todos iguais e retos (90º).
Vale ressaltar que cada par de ângulos internos do losango iguais entre si são opostos.
Como já mencionamos, o losango é uma categoria de paralelogramo que, por sua vez, é uma espécie de quadrilátero onde os lados opostos são paralelos (não se cruzam, mesmo que sejam prolongados).
Outro caso de paralelogramo é, por exemplo, o retângulo, onde nem todos os lados têm o mesmo comprimento. No entanto, seus ângulos internos são congruentes (eles medem o mesmo).
Elementos de losango
Os elementos do losango, como podemos observar no gráfico a seguir, são os seguintes:
- Vértices: A, B, C, D.
- Lados: AB, BC, DC, AD. Onde AB = DC = AD = BC
- Diagonais: AC, DB.
- Ângulos internos: α, β, γ, δ onde α = β e δ = γ
Perímetro e área de um losango
Para entender melhor as características de um losango, podemos calcular:
- Perímetro (P): Como todos os lados são iguais, precisamos apenas multiplicar o comprimento de cada lado (a) por 4. A = 4 x a
- Área (A): Para calcular a área, devemos primeiro observar que, ao traçar as duas diagonais do losango, ele é dividido em quatro triângulos iguais, cada um dos quais é um triângulo retângulo porque, quando as diagonais se cruzam, elas formam quatro ângulos retos, e cada diagonal é dividido em dois segmentos iguais. Na figura acima, por exemplo, vamos pegar o triângulo AOB. O lado AB é a hipotenusa e os lados AO e BO são as pernas. O primeiro corresponde à metade da diagonal menor (que chamaremos de d), enquanto B0 é a metade da diagonal maior (D). Então, encontramos a área do triângulo AOB
, multiplicando a base (AO) por sua altura (BO). Vale ressaltar que em todo triângulo retângulo, uma perna é sempre a base e a outra a altura.
Como vimos acima, primeiro calculamos a área (A) do triângulo AOB e a multiplicamos por 4 para encontrar a área do losango formado pelos vértices A, B, C e D.
Exemplo de losango
Suponha que tenhamos um losango com um lado de 10 metros e sua diagonal mais longa de 8 metros. Qual será a área e o perímetro da figura? Primeiro, para encontrar a diagonal menor, podemos aplicar o teorema de Pitágoras.
Como vimos as linhas acima, ao desenhar as diagonais, o losango é dividido em quatro triângulos retângulos, sua hipotenusa sendo igual a 10 e as pernas seriam 4 (D / 2 = 8/2), ed / 2.
O teorema de Pitágoras nos diz que a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada uma das pernas ao quadrado.
Então podemos calcular o perímetro (P) e a área (A):
