A circunferência é uma figura geométrica plana e fechada que se caracteriza por todos os pontos que a compõem estarem à mesma distância do centro. Essa distância permanente é chamada de raio.
Devemos distinguir a circunferência do círculo, sendo este último o plano contido no primeiro.
Visto de outra forma, a circunferência é o perímetro do círculo.
Elementos de um círculo
Os elementos de um círculo são, orientando-nos a partir da figura abaixo, os seguintes:
- Centro (C): É o ponto que está à mesma distância (equidistante) de todos os pontos da circunferência.
- CD de rádio): É o segmento que une o centro da circunferência com qualquer um de seus pontos.
- Diâmetro (AB): É o segmento que une dois pontos extremos da circunferência, passando pelo centro. Observe que o diâmetro é o dobro do raio.
- String (AD): É o segmento que une dois pontos na circunferência, mas, ao contrário do diâmetro, não passa pelo centro da figura.
- Arco: É a curva que une as duas pontas de uma corda, como a porção da circunferência abaixo que une os pontos A e D.
- Ângulo central (α): É o ângulo formado entre dois raios da circunferência.
- Semicircunferência: É a porção da circunferência delimitada por duas extremidades do diâmetro.
Equação da circunferência
Para explicar a equação da circunferência, devemos primeiro tomar como referência que seu centro é a coordenada (a, b) do plano cartesiano. Da mesma forma, qualquer um dos pontos da circunferência está na coordenada (x, y) e o raio da figura será r. Então, será cumprido que:
Neste ponto, deve-se notar que se o centro for (0,0), então a equação será a seguinte:
O exposto acima significa, por exemplo, que tendo uma circunferência que passa pelo ponto (-3,1) e sabendo que seu centro é o ponto (0,1), seu raio pode ser calculado:
Outra forma de expressar a equação de um círculo é por meio de uma função paramétrica, onde devemos ter um ângulo de referência α. Então, considerando novamente o centro C (a, b) e qualquer ponto na figura Q (x, y), deve-se satisfazer que:
Por exemplo, voltando ao exemplo anterior, com C (-3,1) e Q (0,1)
Em seguida, verificamos no eixo vertical:
Ou seja, neste caso, o ângulo de referência α é 180 ou π radianos.
Comprimento da circunferência
O comprimento (L) da circunferência é igual ao raio (r) multiplicado por dois e por π ou, que é o mesmo, o diâmetro (D) multiplicado por π, como vemos na seguinte fórmula:
Portanto, se o raio de uma circunferência é de 5 metros, por exemplo, seu comprimento seria:
Área dentro de uma circunferência
Como especificamos anteriormente, a área dentro da circunferência (A) é um círculo e sua área pode ser calculada com a seguinte fórmula, onde r é o raio e D é o diâmetro.
Continuando com o exemplo anterior, a área de um círculo com uma circunferência de raio de 5 metros seria:
