Um estimador é uma estatística que requer certas condições para poder calcular certos parâmetros de uma população com certas garantias.
Ou seja, um estimador é uma estatística. Agora, ele não é qualquer estatístico. É uma estatística com certas propriedades. Um exemplo pode ser a média ou a variância. Essas métricas conhecidas são estimadores.
Chamamos esses dois porque são os mais simples, mas nas estatísticas existem muitos mais. Agora, voltando à definição, o que entendemos por certas condições para que certos parâmetros possam ser calculados com certas garantias?
Em primeiro lugar, devemos entender que, quando conduzimos um estudo de pesquisa, normalmente queremos estudar um determinado parâmetro. Por exemplo, queremos estudar qual é a altura média das árvores em uma determinada cidade da Colômbia. A variável em estudo é a altura das árvores em uma determinada cidade da Colômbia. Já o parâmetro é a altura média das árvores daquela cidade.
No exemplo acima, que condição teríamos que exigir de nosso estimador? Bem, por exemplo, não tome valores negativos. E, claro, que o cálculo da altura média leva a valores possíveis. Se a árvore mais alta tem 10 metros, o estimador médio não pode nos dar 15 metros. Nesse caso, não poderia ser um estimador, pois não estaria originando valores fisicamente possíveis.
Assim, do exposto, concluímos que os estimadores são estatísticos que devem, necessariamente, obter valores possíveis a partir dos dados que estamos estudando.
Agora, não é suficiente apenas pegar valores que estão dentro do intervalo de dados. Normalmente, certas propriedades são exigidas de você para que tenhamos certas garantias. Pode ser que certos estimadores atendam à condição de estimadores, mas se estimarem mal, serão classificados como estimadores ruins.
Propriedades recomendadas de um estimador
Para que ele cumpra bem sua função, além dos estimadores cumprirem sua condição básica de estimadores, recomenda-se que cumpram certas propriedades adicionais. Essas propriedades são o que permitirão que as conclusões tiradas de nosso estudo sejam confiáveis.
- Suficiente: A propriedade de suficiência indica que o estimador trabalha com todos os dados da amostra. Por exemplo, a média não pega apenas 50% dos dados. Leva em consideração 100% dos dados para calcular o parâmetro.
- Imparcial: A propriedade imparcial se refere à centralidade de um estimador. Ou seja, a média de um estimador deve coincidir com o parâmetro a ser estimado. Não devemos confundir a média de um estimador com o estimador médio.
- Consistente: O conceito de consistência anda de mãos dadas com o tamanho da amostra e o conceito de limite. Em palavras simples, isso nos diz que os estimadores cumprem essa propriedade quando, no caso de uma amostra muito grande, eles podem estimar quase sem erro.
- Eficiente: A propriedade de eficiência pode ser absoluta ou relativa. Um estimador é eficiente no sentido absoluto quando a variância do estimador é mínima. Não devemos confundir a variância de um estimador com um estimador de variância.
- Forte: Um estimador é considerado robusto se, apesar da hipótese inicial ser incorreta, os resultados se assemelham muito aos reais.
As propriedades acima são as principais. Claro, dentro de cada propriedade existem muitos casos diferentes. Da mesma forma, existem outras propriedades desejáveis também.
Outras propriedades desejáveis de estimadores
Um exemplo de propriedade desejável é a de invariante às mudanças de escala. Esta propriedade indica que se a unidade de medida for alterada, o valor a ser estimado não muda. Por exemplo, se medirmos árvores em centímetros e depois em metros, o valor médio deve ser o mesmo. Com isso, poderíamos dizer que a média é um estimador invariante antes das mudanças de escala.
Outra propriedade que os manuais de estatística geralmente indicam é a de invariante a mudanças na origem. Para continuar com o caso anterior, veremos um caso hipotético. Suponha que depois de medir todas as árvores, concluamos que devemos adicionar 10 centímetros à altura registrada de cada árvore. A faixa usada foi mal medida e temos que fazer essa alteração para ajustar os dados à realidade. O que estamos fazendo é uma mudança de origem. E a questão é: será que o resultado da mudança de altura média?
Ao contrário da mudança de escala, aqui a mudança de origem afeta. Se todas as árvores forem 10 centímetros mais altas, a altura média aumentará.
Portanto, podemos dizer que a média é um estimador invariante antes das mudanças de escala, mas variante antes das mudanças de origem.