Multicolinearidade - O que é, definição e conceito

Multicolinearidade é a forte relação de dependência linear entre mais de duas variáveis ​​explicativas em uma regressão múltipla que viola a suposição de Gauss-Markov quando é exata.

Em outras palavras, multicolinearidade é a alta correlação entre mais de duas variáveis ​​explicativas.

Enfatizamos que a relação linear (correlação) entre as variáveis ​​explicativas deve ser forte. É muito comum que as variáveis ​​explicativas da regressão sejam correlacionadas. Portanto, deve-se ressaltar que essa relação deve ser forte, mas nunca perfeita, para que seja considerada um caso de multicolinearidade. A relação linear seria perfeita se o coeficiente de correlação fosse 1.

Quando essa relação linear forte (mas não perfeita) ocorre apenas entre duas variáveis ​​explicativas, dizemos que é um caso de colinearidade. Seria multicolinearidade quando a forte relação linear ocorre entre mais de duas variáveis ​​independentes.

A suposição de Gauss-Markov sobre a não multicolinearidade exata define que as variáveis ​​explicativas em uma amostra não podem ser constantes. Além disso, não deve haver relações lineares exatas entre as variáveis ​​explicativas (sem multicolinearidade exata). Gauss-Markov não nos permite a multicolinearidade exata, mas aproxima a multicolinearidade.

Formulários

Existem casos muito particulares, geralmente irrealistas, em que as variáveis ​​de regressão são completamente independentes umas das outras. Nestes casos, falamos de exogeneidade das variáveis ​​explicativas. As ciências sociais são geralmente famosas por incorporar a multicolinearidade aproximada em suas regressões.

Multicolinearidade exata

A multicolinearidade exata ocorre quando mais de duas variáveis ​​independentes são uma combinação linear de outras variáveis ​​independentes na regressão.

Problemas

Quando Gauss Markov proíbe a multicolinearidade exata é porque não podemos obter o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (OLS).

Expressando matematicamente o beta sub-i estimado na forma de matriz:

Portanto, se houver multicolinearidade exata, isso fará com que a matriz (X'X) tenha um determinante 0 e, portanto, não seja invertível. Não ser invertível implica não ser capaz de calcular (X'X)^-1 e, conseqüentemente, nenhum Beta estimado sub-i.

Multicolinearidade aproximada

A multicolinearidade aproximada ocorre quando mais de duas variáveis ​​independentes não são exatamente (aproximação) uma combinação linear de outras variáveis ​​independentes na regressão.

A variável k representa uma variável aleatória (independente e identicamente distribuída (i.i.d)). A frequência de suas observações pode ser satisfatoriamente aproximada de uma distribuição normal padrão com média 0 e variância 1. Por ser uma variável aleatória, isso implica que em cada observação i, o valor de k será diferente e independente de qualquer valor anterior.

Problemas

Expressando matematicamente em forma de matriz:

Portanto, se houver multicolinearidade aproximada, isso fará com que a matriz (X'X) seja aproximadamente 0 e o coeficiente de determinação muito próximo a 1.

Solução

A multicolinearidade pode ser reduzida eliminando os regressores das variáveis ​​com uma alta relação linear entre elas.