A análise matemática é um ramo da matemática. Este enfoca o estudo de números reais e complexos, bem como sua representação; mesmo usando letras.
A análise matemática, em particular, aborda tópicos como derivadas, integrais, limites, séries e vários tipos de funções complexas.
O objetivo da análise matemática é resolver cálculos complexos por meio da abstração. Para fazer isso, ele usa ferramentas como funções.
História da análise matemática
A história da análise matemática remonta à Grécia clássica. Os matemáticos Eudoxus de Knidos e Arquimedes utilizaram, embora sem os desenvolver de forma formal, conceitos como limite e convergência. Isso, para calcular a área e o volume das figuras geométricas.
Mais tarde, no século 12, o matemático hindu Bhaskara desenvolveu elementos do cálculo diferencial. Então, no século 14, outro matemático hindu chamado Madhava se dedicou ao estudo de vários tipos de séries matemáticas, como séries infinitas, séries de potências e séries de Taylor.
Com o tempo, no século XVII, ocorreu o que alguns consideram ser a verdadeira origem da análise matemática. Tudo isso, após o surgimento de desenvolvimentos como os de Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz e Pierre de Fermat na área do cálculo.
Assim, no século XVIII, os avanços continuaram com outros temas como as equações diferenciais, destacando-se, já no século XIX, figuras da área como a do matemático Augustin Louis Cauch, Siméon Denis Poisson, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Richard Dedekind, Camille Jordan e René-Louis Baire.
Com toda essa base, no século 20, destacam-se Henri Léon Lebesgue, David Hilbert e Stefan Banach. Os dois últimos foram dedicados ao estudo de espaços vetoriais.
Áreas de análise matemática
A análise matemática cobre as seguintes áreas:
- Análise real: É o estudo de derivadas e integrais, bem como de limites e séries. Inclui equações diferenciais, geometria diferencial, teoria da probabilidade (ramo da matemática que estuda eventos aleatórios) e análise numérica (ramo da matemática que estuda os métodos para obter a solução aproximada de um problema).
- Análise não real: É a análise de corpos que não são números reais. Por exemplo, números complexos. Em outras palavras, aqueles que podem ser representados como o resumo de um número real e um número imaginário.
- Análise funcional: É o ramo da matemática que estuda o espaço das funções. Este é um conjunto de funções de um conjunto A para um conjunto B.
- Topologia: É o ramo da matemática que estuda as propriedades de figuras ou corpos geométricos, cujas propriedades não variam quando são contraídos, dilatados ou deformados.