Um cilindro é um corpo geométrico que pode ser gerado girando uma linha em torno de um eixo e em torno de uma superfície plana curva na base.
Deve-se esclarecer que o deslocamento em torno do eixo pode ou não ser perpendicular à base.
Assim, se o eixo é perpendicular à base, o cilindro é reto. Caso contrário, o cilindro é oblíquo ou inclinado (mostraremos uma figura de cilindro oblíquo abaixo).
Um cilindro direito pode ser definido como uma figura gerada a partir de um retângulo que gira em torno de um eixo que é um de seus lados.
Outro ponto a se levar em consideração é que o cilindro sólido é um corpo geométrico, que possui um conteúdo, como um pedaço do tronco de uma árvore. Em vez disso, a superfície cilíndrica é um cilindro oco, como um poço que tem uma entrada circular.
Elementos de um cilindro
Os elementos de um cilindro são os seguintes:
- Bases: Eles são os dois círculos que constituem a face superior e a face inferior do cilindro.
- Eixo: É a linha imaginária na qual ele é girado para gerar o cilindro.
- Geratriz: É o lado oposto ao eixo que é gerado com a formação do cilindro (CD)
- Altura: É o comprimento do segmento que une ambas as bases perpendicularmente (formando um ângulo de 90º). Se o cilindro for reto, ele coincide com o eixo, junta-se aos centros das bases e também seu comprimento coincide com o da geratriz (AB = CD).
Note-se que se o cilindro for oblíquo, a altura não coincide com o eixo, cai em um ponto que não é o centro da base e as geratrizes têm medidas diferentes dependendo da área lateral que é analisada.
Área e volume de um cilindro
Para entender melhor as características de um cilindro, podemos calcular a área e o volume:
- Área: Para encontrar a área de um cilindro você deve encontrar a área das duas bases (Ab) e adicione a área lateral (Aeu):
Para encontrar a área da base, devemos lembrar a fórmula que explicamos no artigo da circunferência, onde r é o raio da base:
Além disso, a área lateral é calculada com a seguinte fórmula, onde h é a altura do cilindro:
Em seguida, substituímos na fórmula das linhas acima:
Deve ser especificado que, se o cilindro for reto, a altura coincidirá com o comprimento da geratriz. Por outro lado, se for oblíquo, o anterior não será cumprido, mas a altura pode ser calculada em função da superfície lateral (L) e do sen (∝) que é o seno do ângulo de inclinação da figura em relação à sua base (ver imagem abaixo).
Portanto, a versão da fórmula para a área em função da altura da superfície lateral seria:
Se observarmos bem, já que o seno de 90º é 1, quando o cilindro é reto, é indiferente colocar h ou L
- Volume: Para calcular o volume do cilindro seguimos a seguinte fórmula, onde estamos multiplicando a área da base do cilindro por sua altura.
Exemplo de cilindro
Suponha que temos um cilindro direito cuja base tem um raio de 10 centímetros e a altura é 12 centímetros. Qual é a área e o volume da figura?
