A teoria da arbitragem é uma teoria que estima a lucratividade esperada ou a taxa de retorno de um ativo como uma função linear de vários fatores macroeconômicos.
De forma simples, é uma equação linear que depende de alguns fatores (F) e de alguns parâmetros ou coeficientes beta aos quais é adicionada uma constante, que é o chamado ativo livre de risco (rf). Dessa forma, seu objetivo é calcular a lucratividade esperada de um ativo. Os fatores (F) são magnitudes macroeconômicas como Produto Interno Bruto (PIB) e os parâmetros beta indicam a sensibilidade da lucratividade a mudanças nessas magnitudes e, ainda, a direção de tais mudanças.
A expressão matemática da teoria da arbitragem é a seguinte:
Para interpretar a fórmula, devemos olhar para o valor de beta e seu sinal. Se o valor for maior que um, o fator afetará a lucratividade mais que proporcionalmente e menos que proporcionalmente, se for menor que um. Se o sinal for positivo a relação será direta, enquanto se o sinal for negativo a relação será inversa.
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Quero investir com a EtoroTambém é conhecido como APT por sua sigla em inglês (teoria de preços de arbitragem).
Como a lucratividade esperada e o preço são calculados na teoria de arbitragem
Como uma primeira etapa, vamos voltar à sua expressão matemática:
Para calcular a lucratividade esperada, devemos construir o modelo linear e realizar uma regressão múltipla que retorne os valores dos coeficientes beta. Para fazer isso, os valores dos fatores são usados durante o maior período de tempo possível. Alguns fatores macroeconômicos que influenciam o modelo são a inflação, o PIB ou a confiança do investimento (Chen, 1980; Ross, 1976; Stephen, 19676).
Uma vez calculada a rentabilidade esperada, devemos fazer o mesmo com o preço do ativo financeiro. Para descobrir, atualizamos o preço esperado usando juros compostos e tomando como taxa de desconto a taxa de desconto que calculamos antes. Uma vez conhecido o preço atual, desde que os fatores utilizados expliquem adequadamente o comportamento daquele ativo, podemos estimar seu valor intrínseco.
O preço de mercado deve ser igual ou muito próximo ao valor intrínseco determinado pelo modelo APT. Se o modelo apresentar um valor superior ao preço de mercado, significa que o ativo pode estar subvalorizado e vice-versa. Mas, como qualquer modelo econômico, deve ser usado com cautela, pois não são exatos.
O APT, uma extensão do CAMP
Esta teoria de arbitragem e seu modelo fatorial, que foi desenvolvido graças a Stephen A. Ross (1976), é uma extensão do Capital Asset Pircing Model (CAPM). Desta forma, o CAMP seria um caso especial de APT com um único fator e, devido à complexidade dos mercados, a sua capacidade preditiva é mais limitada.
A teoria da arbitragem propõe uma regressão múltipla (não simples) entre a lucratividade esperada de um ativo, baseada por sua vez em seu preço, e seu risco. Deve-se levar em consideração que este modelo fatorial está interessado apenas no risco sistemático, uma vez que o restante pode ser minimizado e até eliminado via diversificação da carteira.
Uma de suas maiores vantagens é que pode ser aplicado com relativa facilidade, pois utiliza variáveis conhecidas. O bem sem irrigação pode ser um título estatal e os dados macroeconómicos são disponibilizados pelos institutos de estatística dos diferentes países, como o instituto nacional de estatística espanhol (INE).
Exemplo APT
O cálculo dos diferentes valores de pode ser feito usando programas estatísticos como o SPSS. Vamos imaginar, para simplificar o exemplo, que já os temos. Os fatores que usaremos serão: crescimento do PIB (PIBpm), inflação esperada (pi) e taxa de juros (r). Além disso, consideramos que a participação é de 3%. Podemos expressar a equação APT com os valores que conhecemos:
E (ri) = 0,03 (1) + 1GDP-1,5pi + 0,8r
(1) Os valores em percentagem são expressos por unidade para funcionar. Multiplicando o resultado por 100, torna-se uma porcentagem novamente.
No exemplo, vemos como a lucratividade varia diretamente com o crescimento do PIB (sinal positivo) e na mesma proporção (1). Varia inversamente com a inflação (sinal negativo) e mais que proporcionalmente (1,5) e diretamente com a taxa de juros e menos que proporcionalmente (0,8).
Tomemos alguns dados fictícios, embora estes possam ser obtidos no INE: crescimento do PIB de 2%, inflação de 1,5% e taxa de juro de 2,5%. Substituindo na fórmula:
E (ri) = 0,03 + 1 * 0,02-1,5 * 1,5 + 0,8 * 0,025 = 0,0475 em porcentagem 4,75%
Ou seja, o E (ri) seria 4,75%. Uma vez calculado, podemos descobrir o preço atual de um ativo, usando-o como a taxa de desconto para o seu cálculo. Comparando-o com o preço esperado, podemos estimar se ele está superfaturado ou não. Vamos imaginar que o preço esperado é € 500 e o preço de mercado é € 475. Por outro lado, o prazo de validade é de cinco anos.
Os cálculos, a juros compostos, rendem um resultado de € 363,46, visto que o preço de mercado é de € 475, está acima do valor intrínseco apurado pelo APT (€ 363,46). O ativo, segundo essa teoria, estaria supervalorizado, portanto, a tendência mais provável (não verdadeira) é que seu preço caia no futuro.
Beta de um ativo financeiro