A propriedade distributiva é uma das regras de multiplicação. Esta regra nos diz que, ao multiplicar um número x por dois ou mais termos que estão sendo adicionados ou subtraídos, podemos primeiro realizar a adição ou subtração, ou podemos multiplicar o número x por cada um dos termos que estão sendo adicionados ou subtraído e, em seguida, fazer a adição ou subtração. Assim, em ambos os casos, obtemos o mesmo resultado.
A propriedade distributiva pode ser resumida da seguinte forma:
(a + b) x = (ax) + (bx)
(a-b) x = (ax) - (bx)
Devemos especificar que a multiplicação é uma das operações básicas da aritmética que consiste em somar um número sozinho tantas vezes quanto outro número aponta para ele.
Da mesma forma, deve-se lembrar que a aritmética é um dos ramos da matemática que se dedica ao estudo dos números e das operações que podem ser realizadas com eles.
Exemplos de propriedade distributiva
Vamos ver exemplos de propriedade distributiva.
8x (4 + 15) = (8 × 4) + (8 × 15)
8×19=32+120
152=152
Agora, vamos ver um exemplo com uma subtração:
17x (45-12) = (17 × 45) - (17 × 12)
17X33 = 765-204
561=561
Agora, um exemplo intercalando adição e subtração:
15x (9 + 31-22) = (15 × 9) + (15 × 31) - (15 × 22)
15×18=135+465-330
270=270
Propriedade distributiva e fator comum
Podemos aplicar a propriedade distributiva em outro sentido, calculando o fator comum de dois termos que estão sendo adicionados ou subtraídos. Por exemplo, suponha que adicionemos 21 mais 36. Ambos os números são múltiplos de 3, portanto, este é o fator comum.
Então, 21 mais 36 é igual ao seu fator comum multiplicado pela soma dos dois termos que multiplicados por 3 dão como resultado 21 e 36, respectivamente, ou seja, 7 e 12. É melhor mostrar a operação:
21+36=3(7+12)
21+36=3×19
57=57
O acima também pode ser útil em operações com mais de dois termos:
45 + 155-215 = 5x (9 + 31-43) = 5x (-3) = - 15
Deve-se notar que o fator comum é o máximo divisor comum. Ou seja, o maior número pelo qual cada um dos números em um grupo pode ser dividido, resultando em um número inteiro.