Uma equação de primeiro grau ou equação linear é uma igualdade algébrica cujo poder é equivalente a um e pode conter uma, duas ou mais incógnitas.
As equações de primeiro grau com uma incógnita têm a forma:
ax + b = c
Sendo a ≠ 0. Ou seja, 'a' não é zero. 'B' e 'c' são duas constantes. Ou seja, dois números fixos. Finalmente, 'x' é o desconhecido (o valor que não conhecemos). Considerando que, as equações de primeiro grau com duas incógnitas têm a forma:
mx + b = y.
Essas também são chamadas de equações simultâneas. 'X' e 'y' são desconhecidos, m é uma constante que indica a inclinação e b é uma constante.
Existem equações que não têm solução possível, são chamadas de equações sem solução. Da mesma forma, existem equações que possuem várias soluções, estas são chamadas de equações com soluções infinitas.
Um conjunto de equações lineares é chamado de sistema de equações. As incógnitas nesses sistemas de equações podem aparecer em várias das equações, portanto, não precisam necessariamente aparecer em todas elas.
Elementos de uma equação de primeiro grau
Olhando para a ilustração a seguir, perceberemos que vários elementos estão envolvidos em uma equação. Vamos ver:
Como pode ser visto no gráfico anterior, uma equação possui vários elementos:
- Termos de serviço
- Membros
- Desconhecidos
- Termos independentes
Resolva equações de primeiro grau com um desconhecido
Praticamente, resolver uma equação, neste caso, de primeiro grau é determinar o valor da incógnita que satisfaça a igualdade. As etapas são as seguintes:
- Termos de grupo semelhantes. Ou seja, passe os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da expressão e as constantes para o lado direito da expressão.
- Finalmente, procedemos para limpar o desconhecido.
Exercício resolvido de equações de primeiro grau
Vamos dar um exemplo com o processo de resolução de uma equação de primeiro grau, vamos proceder para levantar e resolver a seguinte equação:
3 - 4x + 9 = 2x
Aplicando o procedimento indicado acima, obteremos o valor de para a incógnita que satisfaz esta expressão formulada. Vamos ver passo a passo.
Agrupando termos semelhantes da equação de primeiro grau, teremos:
3 + 9 = 2x + 4x
Realizando as operações indicadas, teremos:
12 = 6x
Finalmente, procedemos para limpar o desconhecido. Assim, nos dá o seguinte resultado:
x = 12/6
x = 2