O sistema de amortização francês é aquele em que o mutuário concorda em pagar prestações periódicas constantes, que incluem o principal e os juros. Essas taxas são calculadas seguindo uma regra financeira.
Usando este procedimento de cálculo, uma taxa de amortização constante é obtida em cada período. Dessa forma, pagaremos sempre o mesmo valor, caso o empréstimo tenha sido concedido a uma taxa de juros fixa. Existe uma variante quando o juro é variável, referenciado por um indicador, que normalmente é o juro interbancário de referência de cada país. Nesse caso, as cotas são constantes nos períodos de tempo em que este indicador não varia.
Os empréstimos mais comuns amortizados por esse método são hipotecas. Neles, como veremos no exemplo final, os primeiros períodos recebem principalmente juros, que diminuem. Com o capital amortizado, ocorre o contrário, aumentando o montante a cada ano. Portanto, é comum ver que após, por exemplo, dez anos de hipoteca, ainda há muito capital a ser amortizado. A razão é que teremos pago principalmente juros.
A parcela periódica, juros e principal no sistema de amortização francês
A anuidade, no sistema de amortização francês, é calculada por meio de equivalência financeira. Desta forma, o que o banco nos dá é o empréstimo solicitado e o que prometemos pagar são as prestações constantes. A partir dessa equação inicial, resolvemos para a anuidade. Sua formulação matemática é relativamente simples e os cálculos podem ser feitos em planilha. A equação da anuidade (a) seria esta.
- para: taxa periódica constante
- Co: capital emprestado
- eu: taxa de juros anual do empréstimo
- n: número de períodos
Assim que tivermos o valor da parcela a pagar, pode-se preparar a tabela de amortização, embora o banco nos forneça uma detalhada na solicitação de qualquer tipo de empréstimo. Ainda assim, podemos fazer um cálculo aproximado nós mesmos (o que será muito útil) levando em consideração essas duas expressões:
- Ik: juros totais para cada ano k (1,2 …)
- Ck: Capital do ano k. Ano em que o cálculo é feito.
- Ck-1: Capital do ano anterior a k.
Exemplo de um empréstimo amortizado pelo método francês
Imaginemos um empréstimo com um capital inicial de € 10.000 (Co), pelo qual o banco nos cobra juros efetivos anuais (i) de 3% e a ser pago em 5 anos (n). A tabela de amortização seria a mostrada abaixo:
Como podemos ver, ele começa com o número de anos (k). A taxa constante é calculada inserindo a fórmula de 'a' na célula correspondente da planilha e sabemos o resto dos dados. Sempre iniciamos com a, que arrastaremos para que seu valor seja o mesmo em todos os períodos. Em seguida, calculamos os juros multiplicando o capital em aberto a cada ano, ou pendente, pela taxa de juros i. O capital amortizado é obtido subtraindo os juros totais (Ik) e esse capital pendente é a diferença entre o anterior e o amortizado (Ck).
Finalmente, no sistema de amortização francês, o juro total acumulado é a soma de cada ano (€ 917,73). Mas por este método a maioria deles é paga nos primeiros anos e diminui a cada período. Com o capital acumulado acontece o contrário, pagando menos nos primeiros anos e mais depois.
Sistema de amortização alemãoAnuidade em atraso