Interação entre variáveis ​​independentes binárias - 2021

A interação entre variáveis ​​independentes em uma regressão múltipla ocorre quando o efeito parcial na variável dependente de uma variável independente depende de outra variável independente da regressão.

Em outras palavras, queremos quantificar a relação de dependência entre as variáveis ​​independentes quando uma delas afeta parcialmente a variável dependente do modelo.

O ponto de partida é uma regressão múltipla.

Procedimento e exemplo

Queremos estudar o preço de passes de esqui(passes de esqui_eu) dependendo da qualidade da neve (neve_eu) e o nível dos esquiadores (nível_eu) Trataremos essas variáveis ​​qualitativas como variáveis ​​dummy ou binárias. Quer dizer:

neve_eu = qualidade de neve muito boa => neve_eu=1.

neve_eu = qualidade de neve muito baixa => neve_eu=0.

nível_eu = nível de esquiadores alto => nível_eu=1.

nível_eu = nível de esquiadores baixo => nível_eu=0.

Então,

Modelo 1

H.H₁ = é o efeito parcial da qualidade da neve muito boa (neve_eu= 1) over log (passes de esqui_eu), mantendo o nível dos esquiadores constante (nível_eu).

H.H₂ = é o efeito parcial do alto nível dos esquiadores (nível_eu= 1) over log (passes de esqui_eu), mantendo a qualidade da neve constante (neve_eu).

O modelo 1 tem uma limitação importante: manter uma das variáveis ​​dummy do modelo constante implica que:

nível_eu= constante => Não fazemos distinção entre alto nível (nível_eu= 1) ou baixo (nível_eu=0).

neve_eu= constante => Não fazemos distinção entre muito boa qualidade (neve_eu= 1) ou muito ruim (neve_eu=0).

Além dessa limitação, podemos modificar a regressão para que haja uma interação (dependência) entre as variáveis ​​independentes que possam diferenciar os dois valores que assume a variável independente constante.

Matematicamente, pode-se considerar que o efeito parcial de neve_eu sobre log (passes de esqui_eu) guardando nível_eu constante depende do valor que leva nível_eu. No caso de nível_eu pode ser que o efeito parcial de nível_eusobre log (passes de esqui_eu) guardando neve_eu constante depende do valor que leva neve_eu.

Esquematicamente

Se houver uma interação entrenível_eu Yneve_eu, então quandonível_eu é constante, podemos diferenciar entre nível alto ou baixo. Desta forma, o preço depasses de esqui quando a qualidade da neve é ​​muito boa (neve_eu= 1) será diferente dependendo se o nível dos esquiadores é alto ou baixo.

Se houver uma interação entrenível_eu Yneve_euentão quando neva_eué constante que podemos diferenciar entre neve muito boa ou muito ruim. Desta forma, o preço depasses de esquiquando o nível dos esquiadores é alto (nível_eu= 1) será diferente dependendo se a neve é ​​muito boa ou muito ruim.

Como traduzimos essa interação em regressão? Incorporando o termo de interação.

O termo de interação é:

(neve_eu · nível_eu )

Essa nova regressão que incorpora variáveis ​​independentes binárias e o termo de interação é chamada de modelo de regressão de interação de variável binária.