Propriedades dos logaritmos
O logaritmo é uma função estritamente crescente que depende de uma certa base e um argumento e também é o inverso da função exponencial.
Neste post iremos explicar as propriedades dos logaritmos que são aplicáveis e válidas para logaritmos de qualquer base.
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Fórmula
A expressão logarítmica é composta de uma determinada base e argumento.
Neste caso, o base isso é x e ele argumento isso é z a partir do qual obteremos o logaritmo.
Propriedades dos logaritmos
As propriedades dos logaritmos são as seguintes:
Logaritmo do produto
O logaritmo da multiplicação de argumentos com o mesma base é a soma dos logaritmos de cada argumento que contém o mesma base.
Logaritmo do quociente
O logaritmo da divisão de argumentos com o mesma base é a subtração de logaritmos de cada argumento mantendo o mesma base.
Logaritmo de poder
O logaritmo da potência é igual à multiplicação do expoente pelo logaritmo da potência.
Logaritmo raiz
Talvez a última igualdade seja mais fácil de entender a olho nu do que a primeira. Em todos os três casos, estamos dizendo que o logaritmo da raiz é igual ao inverso do índice vezes o logaritmo do radicando. Quando dizemos índice, queremos dizer o pequeno número na frente da matriz. Então, fazer o inverso do índice é equivalente a 1 B.
Logaritmo de base
Quando a base e o argumento são iguais, ou seja, são o mesmo número, o resultado será sempre a unidade.
Logaritmo unitário
O logaritmo em qualquer base x de 1 é sempre 0.
Podemos usar essa propriedade para mostrar aos nossos amigos que dominamos os logaritmos com perfeição. O logaritmo de 1 sempre será 0 para qualquer base. Não acredita nisso? Tente calcular os seguintes logaritmos:
Claro, devemos ter em mente que a base sempre deve ser estritamente maior que 1. Matematicamente:
E por que a base tem que ser maior que 1?
A base tem que ser maior que 1 porque do ponto de vista da potência, aumentar 300 vezes 1 sempre nos dará a mesma coisa. Portanto, precisamos de números maiores que 1 na base para que o resultado seja diferente.
