Linhas paralelas - O que é, definição e conceito

Linhas paralelas são aquelas que não possuem pontos em comum. Outra forma de explicar é que são equidistantes, ou seja, mantêm sempre a mesma distância entre si.

As linhas paralelas são então aquelas que não coincidem em nenhum ponto, sendo o oposto das linhas secantes que se cruzam.

Os paralelos, ademais, deve-se esclarecer que apresentam a mesma inclinação, como os coincidentes, só que estes últimos têm todos os seus pontos em comum. Por outro lado, como mencionamos anteriormente, as linhas paralelas nunca coincidem.

Também deve ser esclarecido que o conceito de linhas paralelas é exclusivo com o de linhas perpendiculares que se cruzam, formando quatro ângulos retos (90º). Da mesma forma, duas linhas paralelas não podem ser oblíquas porque se cruzam formando dois ângulos agudos (menos de 90º) e dois ângulos obtusos (mais de 90º).

Vale ressaltar também que linha é um elemento unidimensional que se define como a sequência indefinida de pontos que se estende em apenas uma direção, ou seja, não apresenta curvas.

Como saber se duas linhas são paralelas?

Para determinar se duas ou mais linhas são paralelas, devemos lembrar que, na geometria analítica, a linha pode ser expressa como uma equação de primeira ordem da seguinte forma:

y = mx + b

Assim, na equação y é a coordenada no eixo das ordenadas (vertical), x é a coordenada no eixo das abscissas (horizontal), m é a inclinação (inclinação) que forma a linha em relação ao eixo das abscissas e b é o ponto onde a linha intersecta o eixo das ordenadas.

Portanto, duas ou mais retas são paralelas se tiverem a mesma inclinação (m), mas o ponto de corte no eixo vertical (b) é diferente.

Exemplo

Vejamos um exemplo. Suponha que temos as seguintes linhas:

Linha 1: y = 3x + 5

Linha 2: 2y = 6x + 28

Então, dividimos a equação da linha 2 por 2: y = 3x + 14

Observamos então que a inclinação de ambas as equações (m) é a mesma, 3. No entanto, o ponto de corte no eixo y é diferente, na linha 1 é 5, enquanto na linha 2 é 14. Portanto, ambas as linhas são paralelas.