Circuncentro de um triângulo - 2021

O circuncentro de um triângulo é o ponto onde suas três bissetoras se cruzam, sendo também o centro da circunferência circunscrita.

Ou seja, o circuncentro é o ponto central da circunferência que contém o triângulo em questão.

Outro conceito importante a ser detalhado é que a bissetriz é aquela linha que, sendo perpendicular a um dos lados do triângulo, divide o referido segmento em duas partes iguais.

Na figura acima, por exemplo, o ponto D é o circuncentro da figura. Da mesma forma, F, G e E são os pontos médios de cada lado com os quais é verdade que:

AE = EC, BF = FA, BG = GC

Uma propriedade importante do circuncentro é que ele é equidistante dos três vértices do triângulo, ou seja, sua distância é a mesma em relação a cada um de seus vértices.

Também deve ser mencionado que o circuncentro está alinhado com o baricentro (ponto de intersecção das medianas) e o ortocentro (ponto de intersecção das alturas) do triângulo na linha de Euler.

Circuncentro de acordo com o tipo de triângulo

O circuncentro tem certas características de acordo com o tipo de triângulo que estamos estudando:

  • Triângulo retângulo: O circuncentro é o ponto médio da hipotenusa, que é o segmento que está na frente do ângulo reto interno da figura.
  • Triângulo obtuso: No caso de um triângulo obtuso (que tem um ângulo obtuso ou maior que 90º), o circuncentro está fora do triângulo.
  • Triângulo agudo: No caso de um triângulo agudo (onde os três ângulos internos são menores que 90º), o circuncentro fica dentro da figura, como podemos ver na primeira imagem deste artigo.

Como calcular o circuncentro

Suponha que temos a informação da equação de duas das linhas que são bissetoras do triângulo:

y = 0,8x + 4,4

y = -0,6x + 7,6

Qual será o seu circuncentro? O que temos que fazer é descobrir qual será o ponto em que os valores de xey coincidirão nas duas equações:

0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6

1,4x = 3,2

x = 2,2857

Então eu limpo e:

y = (2,2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2286

Portanto, o circuncentro estará no seguinte ponto do plano cartesiano: (2.2857; 6.2286).

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