O circuncentro de um triângulo é o ponto onde suas três bissetoras se cruzam, sendo também o centro da circunferência circunscrita.
Ou seja, o circuncentro é o ponto central da circunferência que contém o triângulo em questão.
Outro conceito importante a ser detalhado é que a bissetriz é aquela linha que, sendo perpendicular a um dos lados do triângulo, divide o referido segmento em duas partes iguais.
Na figura acima, por exemplo, o ponto D é o circuncentro da figura. Da mesma forma, F, G e E são os pontos médios de cada lado com os quais é verdade que:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Uma propriedade importante do circuncentro é que ele é equidistante dos três vértices do triângulo, ou seja, sua distância é a mesma em relação a cada um de seus vértices.
Também deve ser mencionado que o circuncentro está alinhado com o baricentro (ponto de intersecção das medianas) e o ortocentro (ponto de intersecção das alturas) do triângulo na linha de Euler.
Circuncentro de acordo com o tipo de triângulo
O circuncentro tem certas características de acordo com o tipo de triângulo que estamos estudando:
- Triângulo retângulo: O circuncentro é o ponto médio da hipotenusa, que é o segmento que está na frente do ângulo reto interno da figura.
- Triângulo obtuso: No caso de um triângulo obtuso (que tem um ângulo obtuso ou maior que 90º), o circuncentro está fora do triângulo.
- Triângulo agudo: No caso de um triângulo agudo (onde os três ângulos internos são menores que 90º), o circuncentro fica dentro da figura, como podemos ver na primeira imagem deste artigo.
Como calcular o circuncentro
Suponha que temos a informação da equação de duas das linhas que são bissetoras do triângulo:
y = 0,8x + 4,4
y = -0,6x + 7,6
Qual será o seu circuncentro? O que temos que fazer é descobrir qual será o ponto em que os valores de xey coincidirão nas duas equações:
0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6
1,4x = 3,2
x = 2,2857
Então eu limpo e:
y = (2,2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2286
Portanto, o circuncentro estará no seguinte ponto do plano cartesiano: (2.2857; 6.2286).