A altura de um triângulo é aquele segmento que une um vértice do triângulo com seu lado oposto ou sua extensão, sendo perpendicular a ele, ou seja, um ângulo reto (90º) é formado na interseção.
Cada triângulo então tem três alturas, cada uma em relação a cada um de seus lados.
As alturas do triângulo se cruzam no ortocentro, que na figura abaixo seria o ponto O, onde além das alturas estão os segmentos AD, BE e CF.
Os pontos D, E e F são chamados de pés de altura.
Ressalta-se que, tomando a imagem acima como referência, deve-se observar que:
Altura de um triângulo isósceles
Um caso particular é o de um triângulo isósceles (que tem dois lados de igual medida), já que a altura do lado diferente (incongruente) corta aquele lado em seu ponto médio. É assim que vemos na imagem inferior.
Na figura acima, AB é igual a AC e BC, que é o lado diferente, é cortado por sua altura em seu ponto médio (D). Portanto, BD é igual a DC.
Altura de um triângulo retângulo
No caso de um triângulo retângulo, a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto), é dividida por sua altura em dois segmentos, que chamaremos de aeb, e o comprimento da altura (h) é igual ao quadrado raiz do produto de aeb (ver imagem de referência).
Na imagem acima, AC é a hipotenusa e BD, sua altura.
Aplicação de altura
A altura é uma informação importante para um triângulo, pois multiplicar a altura por sua respectiva base e dividir por dois dá a área do triângulo.
Na equação acima, A é a área do triângulo, b é o comprimento do lado que é a base e h é a altura.
Portanto, se tivermos, por exemplo, um triângulo retângulo cuja hipotenusa é dividida em um segmento de 4 metros e outro segmento de 9 metros. Qual é a área da figura? Devemos lembrar a fórmula apresentada na seção anterior:
Em seguida, substituímos na fórmula para a área:
