Mediatriz de um triângulo - O que é, definição e conceito
A bissetriz de um triângulo é aquela linha que, sendo perpendicular a um dos lados do triângulo, divide o segmento ou lado que corta em duas partes iguais.
Ou seja, a bissetriz atravessa um dos lados do triângulo, formando quatro ângulos retos ou 90º, e dividindo esse lado em dois segmentos de igual comprimento.
A bissetriz é uma das linhas notáveis de um triângulo, junto com a bissetriz.
Deve-se notar que todo triângulo tem três bissetores, uma para cada um de seus lados.
Outra questão importante a se notar é que as três bissetoras do triângulo se cruzam no circuncentro da figura. Este é o ponto médio do círculo que contém o triângulo. Podemos ver mais claramente o que é explicado na figura abaixo, onde D é o circuncentro.
Uma característica relevante do circuncentro é também que ele é equidistante dos três vértices do triângulo, ou seja, sua distância é a mesma em relação a cada um de seus vértices.
Na imagem superior, observamos que as bissetoras são aquelas que passam pelos pontos E, F e G, e são pontos equidistantes das extremidades dos segmentos (conforme explicado anteriormente). Assim, é verdade que:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Deve-se notar que a bissetriz é uma linha reta, ou seja, uma sequência de pontos que se estende indefinidamente em uma única direção (não possui curvas).
Exemplo de mediatriz
Suponha que, na figura abaixo, a reta que passa pelos pontos D e G seja a bissetriz do segmento BC. Da mesma forma, sabe-se que o segmento DG mede 3 metros, o segmento DC, 5 metros, e o segmento AB, 6 metros. Qual é o perímetro e a área do triângulo?
Primeiro, devemos lembrar que podemos aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo DGC.
Como vemos no desenvolvimento, devemos lembrar que BG é igual a GC, então BC é duas vezes GC.
Agora, se eu conheço o segmento AB, você pode aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo ABC:
Assim, posso encontrar o perímetro (P) e a área (A) do triângulo, aplicando a fórmula de Heron es sendo o semiperímetro:
