Poliedro - O que é, definição e conceito

Um poliedro é uma figura geométrica tridimensional composta por um número finito de faces que, por sua vez, são polígonos.

Ou seja, a principal diferença entre um polígono e um poliedro é que o primeiro é uma figura bidimensional, enquanto o segundo tem três dimensões, o que nos permite calcular seu volume, e não apenas sua área e perímetro.

Vamos pensar quando desenhamos um quadrado em uma folha de papel, essa imagem seria um polígono, mas um poliedro seria, por exemplo, uma caixa, que tem comprimento, largura e altura.

Deve-se lembrar que um polígono é uma figura geométrica bidimensional constituída pela união de diferentes pontos (que não fazem parte da mesma linha) por segmentos de reta. Desta forma, um espaço fechado é construído.

Elementos de um poliedro

Os elementos de um poliedro são os seguintes:

• Rostos: São os polígonos que constituem os lados do poliedro. Na figura inferior (que é um cubo regular ou hexaedro), estariam os quadrados formados por esses grupos de quatro pontos: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
• Arestas: São os segmentos onde duas faces da figura se encontram. Na imagem de referência seriam: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
• Vértices: São aqueles pontos onde várias arestas se encontram, estando na imagem A, B, C, D, E, F, G e H.
• Ângulo diédrico: É aquele que se forma a partir da união de duas faces. Seu número é igual ao número de arestas.
• Ângulo poliedro: É aquele formado pelos lados que coincidem no mesmo vértice. Seu número coincide com o número de vértices.

Tipos de poliedro

Os poliedros podem ser classificados, de acordo com sua regularidade, em:

• Regular: Todas as suas faces são idênticas entre si e correspondem a polígonos regulares, ou seja, são polígonos cujos lados e ângulos internos medem o mesmo. Por exemplo, um octaedro cujas faces são triângulos equiláteros (veja o gráfico abaixo).
• Irregular: Seus rostos são polígonos diferentes uns dos outros. Por exemplo, vamos pensar em uma pirâmide cuja base é um quadrilátero, mas seus lados são triângulos (como vemos na imagem abaixo).

Além disso, dependendo de sua forma, os poliedros podem ser:

• Convexo: Se juntar quaisquer dois pontos do poliedro é possível traçar uma linha reta que sempre fica dentro da figura.
• Côncavo: Se pudermos observar pelo menos dois pontos da figura que podem ser unidos por uma linha reta que possui algum segmento que fica fora do poliedro.

Devemos observar que o nome do poliedro também dependerá do número de faces que possui. Por exemplo, o cubo, que tem seis faces, também é conhecido como hexaedro regular. Da mesma forma, um tetraedro ou pirâmide triangular tem quatro faces, enquanto um pentaedro e um heptaedro têm cinco e sete faces, respectivamente, e assim por diante. Podemos até encontrar o icosaedro que tem vinte faces.