Modelo de Avaliação de Ativos Financeiros (CAPM) - 2021

O modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) é um modelo de avaliação de ativos financeiros desenvolvido por William Sharpe que permite estimar o retorno esperado com base no risco sistemático.

Seu desenvolvimento é baseado em várias formulações de Harry Markowitz sobre diversificação e a moderna teoria do Portfólio. Também foram apresentados em sua introdução Jack L. Traynor, John Litner e Jan Mossin.

É um modelo teórico baseado no equilíbrio do mercado. Ou seja, assume-se que a oferta de ativos financeiros é igual à demanda (O = D). A situação do mercado é de concorrência perfeita e, portanto, a interação da oferta e da demanda determinará o preço dos ativos. Além disso, existe uma relação direta entre o retorno do ativo e o risco assumido. Quanto maior o risco, maior a lucratividade, de forma que se pudéssemos mensurar e atribuir valores ao nível de risco assumido, poderíamos saber o percentual exato de lucratividade potencial dos diferentes ativos.

Deve-se observar que o modelo CAPM leva em consideração apenas o risco sistemático. No entanto, o risco total de um ativo financeiro também inclui o risco não sistemático ou diversificável, ou seja, o risco intrínseco do título em questão.

Fórmula do modelo CAPM

O modelo CAPM tenta formular esse raciocínio e considera que a rentabilidade de um ativo pode ser estimada da seguinte forma:

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E (r_eu) = r_F + β (E (r_m) - r_F)

Onde:

• E (r_eu): Taxa de retorno esperada de um ativo específico, por exemplo, de uma ação do Ibex 35.
• r_F: Retorne sobre o ativo sem risco. Na verdade, todos os ativos financeiros carregam riscos. Portanto, buscamos ativos de menor risco, que em cenários normais são ativos de dívida pública.
• Beta de um ativo financeiro: Medida da sensibilidade do ativo em relação ao seu benchmark. A interpretação deste parâmetro permite conhecer a variação relativa da rentabilidade do ativo em relação ao mercado em que está listado. Por exemplo, se uma ação do IBEX 35 tiver um Beta de 1,1, significa que quando o IBEX subir 10%, a ação aumentará 11%.
• E (r_m): Taxa de retorno esperada do mercado em que o ativo está listado. Por exemplo, o IBEX 35.

Decompondo a fórmula, podemos diferenciar dois fatores:

• r_{m -} r_F: Risco associado ao mercado em que o ativo está listado.
• r_{eu -} r_F: Risco associado ao ativo específico.

Portanto, podemos observar que o retorno esperado do ativo será determinado pelo valor do Beta como medida de risco sistemático.

Representação gráfica do CAPM

A fórmula do modelo de avaliação de ativos financeiros é representada graficamente, incluindo a linha do mercado de ações (SML):

Suposições do modelo CAPM

O modelo assume várias suposições sobre o comportamento dos mercados e de seus investidores:

• Modelo estático, não dinâmico. Os investidores consideram apenas um período. Por exemplo, um ano.
• Os investidores são avessos ao risco, não propenso. Para investimentos com maior nível de risco, exigirão retornos mais elevados.
• Os investidores apenas olham para o risco sistemático. O mercado não gera retornos maiores ou menores para os ativos devido ao risco não sistemático.
• O retorno sobre os ativos corresponde a uma distribuição normal. A esperança matemática está associada à lucratividade. O desvio padrão está associado ao nível de risco. Portanto, os investidores estão preocupados com o desvio do ativo em relação ao mercado em que está listado. Portanto, o Beta é usado como uma medida de risco.
• O mercado é perfeitamente competitivo. Cada investidor tem uma função de utilidade e uma dotação inicial de riqueza. Os investidores irão otimizar seu lucro com base nos desvios do ativo em relação ao seu mercado.
• A oferta de ativos financeiros é uma variável exógena, fixa e conhecida.
• Todos os investidores têm as mesmas informações instantaneamente e gratuitamente. Portanto, suas expectativas de lucratividade e risco para cada tipo de ativo financeiro são as mesmas.

Exemplo de modelo CAPM

Queremos calcular a taxa de retorno esperada para o próximo ano para a ação X listada no IBEX 35. Temos os seguintes dados:

• Os Bilhetes do Tesouro de um ano oferecem uma rentabilidade de 2,5%. Vamos supor, para o exemplo, que é o ativo sem risco. r_{f =} 2,5%.
• A rentabilidade esperada do IBEX 35 para o próximo ano é de 10%. E (r_m)=10%.
• O beta da ação X em relação ao IBEX 35 é 1,5. Em outras palavras, a ação X tem 50% mais risco sistemático do que o IBEX 35. β = 1,5.

Aplicamos a fórmula do Modelo CAPM:

E (r_eu) = r_F + β (E (r_m) - r_F)

E (r_x)= 0,025 + 1,5 (0,1 - 0,025) = 13,75%.

Portanto, de acordo com o modelo CAPM, a estimativa de retorno esperado da ação X é de 13,75%.

Custo de capital (Ke)Modelo Markowitz