Operações com eventos - O que é, definição e conceito

Operações com eventos são a união de eventos, a interseção de eventos e a diferença de eventos.

Operações com eventos são uma parte fundamental da introdução à teoria da probabilidade. Eles oferecem uma estrutura para operar com conjuntos. Da mesma forma que podemos operar com outros tipos de elementos, também podemos fazê-lo com probabilidades.

Dentro das operações com eventos, existem vários que vale a pena conhecer. Todos eles são desenvolvidos em nosso dicionário. Desenvolvido, explicado e com exemplos trabalhados.

Tipos de operações com eventos

Para simplificar a explicação, vamos supor que temos dois eventos A e B.

• União de eventos: A união de eventos é caracterizada pela solução da questão: Qual é a probabilidade de que A ou B apareçam?
• Interseção do evento: A interseção de eventos, por outro lado, responde à pergunta: Qual é a probabilidade de A e B aparecerem ao mesmo tempo?
• Diferença de evento: A diferença de eventos pode ser normal ou simétrica. A diferença normal responde à pergunta: Qual é a probabilidade de que A saia e B não saia? Enquanto isso, a diferença simétrica responde à pergunta: qual é a probabilidade de que A ou B apareça, mas não os dois ao mesmo tempo?

Cada uma dessas operações possui algumas propriedades. É importante conhecer essas propriedades para ter uma base estatística que nos permita aprender conceitos mais avançados.

Exemplos de operações com eventos

Uma vez que cada conceito é desenvolvido individualmente, a seguir iremos simplesmente dar um exemplo com seu resultado. Ou seja, para ver a explicação recomenda-se acessar cada conceito:

Temos três eventos: A, B e C. Cada um deles tem uma probabilidade de acontecer que é mostrada a seguir:

P (A): 0,5 P (B): 0,6 P (C): 0,1

P (A U C): 0.3 e P (A ∩ B): 0,2

Vamos denotar o complemento de B por B^*

Levando em consideração que A e B não são disjuntos, qual é a probabilidade de união?

P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)

P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9

A probabilidade de união de A e B é de 0,9. Ou dito em porcentagem, a probabilidade é de 90%.

Agora, vamos dar uma olhada em um exemplo de interseção de eventos. Levando em consideração que A e C não são eventos disjuntos, qual é a probabilidade da interseção de A e C?

P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)

P (A ∩ C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8

A probabilidade da interseção entre A e C ocorrer é de 0,8. Ou seja, a probabilidade de que A e C ocorram ao mesmo tempo é de 80%.

Por fim, veremos um exemplo de diferença normal de eventos. Qual é a probabilidade de que A ocorra e de que B não ocorra?

P (A - B) = P (A ∩ B^* ) = P (A) - P (A ∩ B)

P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3

A probabilidade da diferença dos eventos A e B (nessa ordem) é 0,3. Ou seja, a probabilidade de que A ocorra e B não ocorra é de 30%.