O triângulo obtuso é aquele em que um de seus ângulos internos é obtuso, ou seja, maior que 90º. Além disso, os outros dois ângulos são agudos, o que significa que medem menos de 90º.
Este tipo de triângulo é um caso muito particular dentro dos tipos de triângulo de acordo com a medida de seus ângulos internos.
Deve-se notar que o triângulo é um polígono que não pode ter mais de um ângulo interno obtuso porque seus três ângulos internos devem somar 180º. Portanto, se um mede 91, por exemplo, os outros dois devem somar 89º.
Nesse ponto, vale lembrar que um polígono é uma figura geométrica bidimensional que é formada pela união de diferentes pontos (que não fazem parte da mesma linha) por segmentos de linha. Desta forma, um espaço fechado é construído.
Outra questão a ser mencionada é que o triângulo obtuso é uma espécie de triângulo oblíquo que não possui um ângulo interno reto (que mede 90º).
Elementos do triângulo obtuso
Guiando-nos da figura abaixo, os elementos do triângulo obtuso são os seguintes:
- Vértices: A, B, C.
- Lados: AB, BC, AC.
- Ângulos internos: ∝, β, γ. Todos eles somam 180º.
- Ângulos externos: e, d, h. Cada um é complementar ao ângulo interno do mesmo vértice. Ou seja, é verdade que: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Isso implica que dois dos ângulos externos são obtusos e um é agudo (o que corresponde ao ângulo interno obtuso). Se β mede 92º, por exemplo, e mede 88º.
Tipos de triângulo obtuso
Os tipos de triângulo obtuso, de acordo com a medida de seus lados, são os seguintes:
- Isósceles: Dois de seus lados têm a mesma medida e o outro é diferente.
- Escaleno: Todos os seus lados e ângulos internos são diferentes.
Perímetro e área do triângulo obtuso
As características do triângulo obtuso podem ser medidas com base nas seguintes fórmulas:
- Perímetro (P): É a soma dos lados que, observando a figura acima onde indicamos os elementos, seria: P = a + b + c.
- Área (A): Nesse caso, nos baseamos na fórmula de Heron onde s é o semiperímetro, ou seja, P / 2.
Um exemplo de triângulo obtuso
Suponha que um triângulo tenha dois ângulos internos que medem 40º e 45º graus. É um triângulo obtuso?
Se todos os ângulos internos somam 180º, podemos encontrar o terceiro ângulo desconhecido (x):
180º = 40º + 45º + x
180º = 85º + x
x = 95º
Como x é maior que 90º, é um ângulo obtuso. Portanto, estamos diante de um triângulo obtuso.
Agora vamos examinar outro exercício. Vejamos a seguinte figura:
Suponha que o lado BC (a) tenha 25 metros. α mede 35º e β mede 45º. Qual é o perímetro e a área da figura?
Primeiro, vamos construir sobre o teorema do seno, dividindo o comprimento de cada lado pelo seno de seu ângulo oposto:
Além disso, se α + β + γ = 180, então:
35 + 45 + γ = 180
80 + γ = 180
γ = 100º
Portanto, é um caso de triângulo obtuso.
Resolvemos para b:
Resolvemos para c:
Em seguida, calculamos o perímetro e o semiperímetro com a fórmula apresentada anteriormente:
P = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 metros
S = P / 2 = 49,3720
Finalmente, calculamos a área com a fórmula apresentada anteriormente
