Verificar se uma matriz possui uma matriz inversa é obter a matriz identidade como conseqüência da multiplicação da matriz original pela matriz inversa.
Em outras palavras, verificar se uma matriz é uma matriz inversa é multiplicar a matriz original pela matriz inversa e obter a matriz identidade.
Matriz inversa
Uma matriz inversa é a transformação linear de uma matriz multiplicando o inverso do determinante da matriz pela matriz transposta adjunta.
Em outras palavras, uma matriz inversa é a multiplicação da inversa do determinante pela matriz adjunta transposta.
Propriedade
Uma matriz quadrada X de ordem n terá uma matriz inversa X de ordem n, X-1, de modo que cumpre assim:
Graças a esta propriedade podemos verificar que uma matriz é uma matriz inversa.
A ordem dos elementos da multiplicação não é relevante. Ou seja, a multiplicação de qualquer matriz quadrada por sua matriz inversa sempre resultará na matriz identidade da mesma ordem.
A ordem da matriz inversa é igual à ordem da matriz original.
Exercício
Verifique se a matriz F tem uma matriz inversa e é a matriz OU:
Em outras palavras, é necessário demonstrar matematicamente que
E como isso é feito?
Se multiplicar a matriz OU pela matriz F obtemos a matriz de identidade, então, isso significa que a matriz OU é a matriz inversa da matriz F.
A matriz de identidade seria tal que:
Então,
Se essa igualdade for mantida, a matrizF tem uma matriz inversa e é a matrizOU.
Matriz transposta