O pentaedro é um tipo de poliedro. É caracterizado por ter cinco faces, que são quadriláteros ou triângulos.
Um pentaedro, em outras palavras, é uma figura tridimensional, formada por vários polígonos que, neste caso, só podem ter três ou quatro lados.
Também deve ser notado que um pentaedro não pode ser um poliedro regular. Ou seja, não pode ser formado por cinco polígonos iguais, onde cada um deles é, por sua vez, um polígono regular.
Em outras palavras, não existe um sólido platônico (polígono convexo e regular) com cinco faces.
Outro ponto a ter em mente é que, em um pentaedro, o número de faces não pode coincidir com o número de arestas.
Tipos de pentaedro
Os tipos de pentaedro são dois:
- Pirâmide quadrangular: É aquela pirâmide cuja base é um quadrado. Neste, seus lados são triângulos que se encontram em um único ponto oposto à base. Ou seja, esse pentaedro é formado por um quadrilátero e quatro triângulos.
- Prisma triangular: É aquele prisma cujas bases são dois triângulos paralelos. Nestes, o tronco é formado por quadriláteros. Ou seja, esse pentaedro é formado por dois triângulos e três quadriláteros.
Elementos de um pentaedro
Os elementos de um pentaedro, guiados pela figura abaixo, são os seguintes:
- Rostos: Eles são os lados do pentaedro. Por exemplo, o quadrado ABCD, que é a base da pirâmide quadrangular.
- Arestas: É a união de duas faces. Por exemplo, o segmento AB do prisma triangular. A pirâmide quadrangular tem oito arestas, enquanto o prisma triangular tem nove.
- Vértices: Eles são aqueles pontos onde as bordas se encontram. Por exemplo, vértice E da pirâmide quadrangular. A pirâmide quadrangular possui cinco vértices, enquanto o prisma triangular possui seis.
- Ângulo diédrico: É formado pela união de duas faces.
- Ângulo poliedro: É aquele constituído pelos lados que coincidem em um único vértice.
Área e volume de um pentaedro
A área e o volume do pentaedro são calculados de maneira diferente, dependendo se estamos diante de uma pirâmide ou de um prisma.
- Área: Se for uma pirâmide quadrangular, a fórmula será a seguinte. Neste, estamos adicionando a área da base (Ab) e a área lateral (Aeu), que é a soma das áreas das faces laterais (os triângulos).
Além disso, se for um prisma triangular, a fórmula será a seguinte. Neste, a, bec são os lados das bases, s é o semiperímetro da base eh é a altura do prisma (estamos assumindo que o prisma é reto):
- Volume: No caso de uma pirâmide quadrangular, o volume seria calculado multiplicando 1/3 pela área da base (Ab) e pela altura da pirâmide (h):
Se estivermos diante de um prisma triangular, usaremos essa outra fórmula. Neste, A representaria a área da base, enquanto h seria a altura do prisma.
