O hexágono é uma figura geométrica formada por seis lados, além de ter seis vértices e seis ângulos internos.
Ou seja, o hexágono é um polígono que possui seis lados, sendo mais complexo do que um pentágono ou quadrilátero.
Deve-se notar que um polígono é uma figura bidimensional desenhada por um conjunto de segmentos não colineares consecutivos, formando um espaço fechado.
Elementos hexagonais
Tomando a imagem abaixo como referência, os elementos do hexágono são os seguintes:
- Vértices: A, B, C, D, E, F.
- Lados: AB, BC, CD, DE, EF e AF.
- Ângulos internos: α, β, δ, γ, ε, ζ. Eles somam 720º.
- Diagonais: Eles são 9 e divididos em 3 de cada ângulo interno: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CF, CE, DF.
Tipos de hexágono
De acordo com sua regularidade, temos dois tipos de hexágono:
- Regular: Todos os seus lados são iguais e seus ângulos internos também são idênticos e medem 120º, totalizando 720º.
- Irregular: Seus lados têm comprimentos diferentes e seus ângulos também medem diferentes.
Perímetro e área de um hexágono
Para entender melhor as características de um hexágono, podemos calcular seu perímetro e sua área:
- Perímetro (P): Os seis lados do polígono são somados, ou seja: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA. Se o hexágono é regular e todos os lados medem a, observaremos que P = 6a.
- Área (A): Podemos diferenciar dois casos. Quando se trata de um hexágono irregular, podemos dividir a figura em vários triângulos, como vemos no desenho de baixo. Assim, se tivermos o comprimento das diagonais como dados, podemos calcular a área de cada triângulo (seguindo os passos explicados no artigo sobre triângulo) e fazer a soma.
No exemplo acima, poderíamos calcular a área dos triângulos ABF, BFE, BCE e CDE.
Por outro lado, se o hexágono for regular, podemos dividir a figura em seis triângulos equiláteros, como podemos ver na imagem abaixo:
Assim, lembramos que a área de um triângulo equilátero pode ser encontrada seguindo a fórmula de Heron, onde s é o semiperímetro (P / 2) e os comprimentos dos lados a, be c. Ou seja, a = b = c, então o perímetro é 3a (a + b + c).
Portanto, A é a área de um triângulo equilátero, sendo o comprimento de seus lados a variável a. Então, podemos multiplicar a fórmula acima por seis para encontrar a área do hexágono (A com o subscrito h), a medida de seus lados também sendo a desconhecida para.
Exemplo de hexágono
Suponha que temos um hexágono regular cujo lado tem 10 metros. Qual é o perímetro e a área da figura?
