Equações transcendentes - O que é, definição e conceito

Equações transcendentes são um tipo de equação. Nesse caso, são aqueles que não podem ser reduzidos a uma equação, da forma f (x) = 0, para resolver por meio de operações algébricas.

Ou seja, as equações transcendentes não podem ser facilmente resolvidas com adição, subtração, multiplicação ou divisão. No entanto, o valor do desconhecido às vezes pode ser encontrado usando analogias e lógica (veremos com exemplos mais tarde).

Uma característica comum das equações transcendentes é que elas geralmente têm bases e expoentes em ambos os lados da equação. Assim, para encontrar o valor da incógnita, a equação pode ser transformada, procurando que as bases sejam iguais, e, dessa forma, os expoentes também podem ser iguais.

Outra maneira de resolver equações transcendentes, se os expoentes de ambos os lados forem semelhantes, é igualando as bases. Caso contrário, você pode procurar outras semelhanças (isso ficará mais claro com um exemplo que mostraremos mais tarde).

Diferença entre equações transcendentes e equações algébricas

As equações transcendentais diferem das equações algébricas no sentido de que estas últimas podem ser reduzidas a um polinômio igual a zero, do qual, posteriormente, suas raízes ou soluções podem ser encontradas.

No entanto, as equações transcendentes, conforme mencionado acima, não podem ser reduzidas à forma f (x) para serem resolvidas.

Exemplos de equações transcendentes

Vamos ver alguns exemplos de equações transcendentes e suas soluções:

Exemplo 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

Neste caso, transformamos o lado direito da equação para ter bases iguais:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Como as bases são iguais, agora podemos igualar os expoentes:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

Exemplo 2

• (x + 35)^para= (4x-16)^2ª

Neste exemplo, é possível equalizar as bases e resolver para o x desconhecido.

(x + 35)^para= ((4x-16)²)^para

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Esta equação quadrática tem duas soluções seguindo as seguintes fórmulas, onde a = 16, b = -129 e c = -221:

Então,

Exemplo 3

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

Podemos transformar o lado esquerdo da equação:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Portanto, x é igual a 2, e é verdade que a base é x + 2, ou seja, 4, enquanto o expoente é x + 4, ou seja, 6.