Ortocentro de um triângulo - O que é, definição e conceito

O ortocentro é a intersecção das três alturas de um triângulo, que podem ser encontradas dentro ou fora da figura.

Deve-se lembrar que a altura de um triângulo é aquele segmento que parte de cada vértice do triângulo e se estende em direção ao seu lado oposto, formando um ângulo reto ou 90º. Ou seja, a altura e seu respectivo lado são perpendiculares.

Na figura acima, por exemplo, o ponto O é o ortocentro da figura, com as alturas do triângulo sendo CF, BE e AD.

Ortocentro de acordo com o tipo de triângulo

O ortocentro, dependendo do tipo de triângulo em questão, tem características diferentes:

• Triângulo retângulo: O ortocentro de um triângulo retângulo coincide com o vértice que corresponde ao ângulo reto. Na figura abaixo, por exemplo, as alturas são BF e os próprios segmentos de triângulo AB e BC, sendo o ortocentro o vértice B.

Vale ressaltar também que as alturas AB e BC são as pernas, ou seja, os lados que formam o ângulo reto, enquanto AC é a hipotenusa.

• Triângulo obtuso: O ortocentro está fora do triângulo quando é obtuso, ou seja, quando um dos ângulos internos da figura é maior que 90º.

Na imagem abaixo, por exemplo, as alturas são AH, CI e FB, então procuramos o ponto de intersecção de suas extensões, que seria o ponto O.

• Triângulo agudo: O ortocentro está localizado dentro da figura quando o triângulo é agudo, ou seja, quando todos os seus ângulos internos são agudos ou menores que 90º (veja a primeira imagem deste artigo).

Triângulo Órtico

O triângulo ortic é aquele cujos vértices são os pés das três alturas do triângulo. Como podemos ver na figura abaixo, o triângulo ortic do triângulo ABC é o triângulo FGH.

Também é verdade que o ortocentro (ponto I) do triângulo ABC também é o centro do círculo inscrito (contido no) triângulo ortic.

Como encontrar o ortocentro de um triângulo

Suponha que temos a equação das linhas que contêm duas das alturas de um triângulo que são as seguintes:

y = -137,7x-1941

y = 0,6x + 7

Portanto, devemos encontrar em quais valores de xey ambas as linhas coincidem. Primeiro, resolvemos x igualando o lado direito de cada equação:

-137,7x-1941 = 0,6x + 7

-138,3x = 1948

x = -14,0853

Em seguida, resolvemos para e em qualquer uma das duas equações:

y = (0,6x-14,0853) +7

y = -8,4512 + 7 = -1,4512

Portanto, as coordenadas do ortocentro no plano cartesiano são (-14,0853, 1,4512)