O prisma quadrangular é aquele poliedro cujas bases são dois quadriláteros idênticos e paralelos, bem como quatro faces laterais que são paralelogramos.
Devemos lembrar que um prisma é um poliedro caracterizado por ter duas bases iguais, que podem ser qualquer polígono. Assim, dependendo do número de lados dessas bases, haverá um número igual de faces laterais.
Isso significa que se em vez de quadriláteros as bases fossem, por exemplo, triângulos (como no prisma triangular) teríamos três faces laterais.
Outra definição que devemos lembrar é a de poliedro, que é uma figura tridimensional composta por um número finito de faces que são polígonos.
Elementos de um prisma quadrangular
Os elementos de um prisma quadrangular são:
- Bases: Eles são dois quadriláteros paralelos e iguais. Quadrilateral ABCD e quadrilateral EFGH na figura.
- Faces laterais: Eles são os quatro paralelogramos que unem as duas bases.
- Arestas: São os 12 segmentos que unem as duas faces do prisma. AB, BC, AC, AD, EF, FG, GH, EH, AH, EB, FC e GD.
- Vértices: É o ponto onde três faces da figura se encontram. Eles são um total de oito: A, B, C, D, E, F, G e H.
- Altura: A distância entre as duas bases na figura. Se o prisma for reto, a altura coincide com a borda das faces laterais.
Tipos de prisma quadrangular
Podemos distinguir dois tipos de prisma quadrangular:
- Regular: Suas bases são quadrados (quadriláteros regulares com lados iguais e ângulos internos) e suas faces laterais são retângulos mutuamente idênticos.
- Irregular: Suas bases não são quadradas, mas quadriláteros irregulares, sejam eles retângulos, losangos, rombóides, trapézios ou trapézios.
Um prisma quadrangular também pode ser reto ou oblíquo, como podemos ver na figura abaixo:
Área e volume do prisma quadrado
Para melhor compreender as características do prisma quadrangular, podemos calcular as seguintes medidas:
- Área: Para calcular a área do prisma, a área das bases (Ab) e a área lateral (Aeu), ou seja, do corpo do poliedro.
Se estivermos diante de um prisma quadrangular regular, as bases são quadrados, cuja área é igual ao comprimento do lado (L) ao quadrado.
Além disso, as faces laterais são retângulos, então sua área é calculada multiplicando o comprimento de seus lados contínuos. Agora, se olharmos atentamente para a figura, um dos lados terá a altura do prisma (h) e o outro coincidirá com o lado da base (L). Assim, multiplicamos a área de cada retângulo por quatro para encontrar toda a área lateral:
Portanto, a área do prisma quadrangular regular será:
Além disso, se o prisma fosse oblíquo, a fórmula seria a seguinte, onde Ab é a área da base, P é o perímetro da seção reta (o quadrado sombreado) e a é a borda lateral (ver imagem abaixo):
- Volume: Para calcular o volume de qualquer prisma quadrangular, a regra geral é multiplicar a área da base pela altura do prisma.
Exemplo de prisma quadrangular
Suponha que temos um prisma quadrangular regular cuja base tem um lado de 9 metros. Além disso, a altura do poliedro é de 16 metros. Qual é a área e o perímetro da figura?
Para encontrar o volume, primeiro calculamos a área da base, que seria o lado ao quadrado, e depois multiplicamos pela altura:
