O prisma triangular é um poliedro com dois lados paralelos que são triângulos, chamados bases, unidos por três faces laterais que são paralelogramos.
Devemos lembrar que um prisma é um poliedro formado por duas faces paralelas idênticas, que podem ser qualquer polígono, unidas por faces laterais que são paralelogramos.
Da mesma forma, deve-se notar que um poliedro é uma figura tridimensional, composta por um número finito de faces que são polígonos.
Um prisma triangular não pode ser um poliedro regular, pois nem todas as suas faces são polígonos regulares (com lados e ângulos internos de igual medida) e idênticos entre si.
No entanto, podemos encontrar os prêmios uniformes do caso particular. Estes são aqueles cujas bases são triângulos equiláteros e as faces laterais são quadrados.
Além disso, um prisma triangular reto é aquele cujas faces laterais são retângulos. Caso contrário, seria um prisma triangular oblíquo (veja as imagens abaixo).
Elementos de um prisma triangular
Os elementos de um primo triangular, que nos orientam a partir da imagem abaixo, são os seguintes:
- Bases: Eles são dois triângulos paralelos e iguais: Triângulo ABC e Triângulo DEF na figura.
- Faces laterais: São paralelogramos que unem as duas bases.
- Arestas: São os 9 segmentos que unem as duas faces do prisma: AB, BC, AC, CF, AD, BE, DF, DE, EF.
- Vértices: É o ponto onde três faces da figura se encontram. 6 são contados: A, B, C, D, E, F.
- Altura: A distância entre as duas bases na figura. Se o prisma for reto, a altura é igual à aresta das faces laterais.
Leve em consideração que, somando as duas bases mais as três faces laterais, o prisma triangular tem um total de cinco faces.
Então, o teorema de Euler é cumprido, o que nos diz que o número de arestas é igual ao número de faces mais o número de vértices menos dois: 6 + 5-2 = 9.
Área e volume do prisma regular
Para entender melhor as características de um prisma triangular, as seguintes medidas podem ser calculadas:
- Área: Em geral, a ideia é calcular a área das bases e adicionar a área das faces laterais a elas. Se estivermos diante de um prisma triangular uniforme e as bases forem triângulos equiláteros, podemos usar a seguinte fórmula, onde a é o comprimento do lado da base eh é a altura do prisma.
Da mesma forma, se as bases fossem triângulos com lados a, b e c, a área do prisma poderia ser calculada da seguinte forma, onde s é o semiperímetro da base:
Da mesma forma, no caso de um prisma triangular oblíquo, ele teria a seguinte fórmula onde P é o perímetro da seção reta (o triângulo sombreado na figura abaixo) el é uma borda lateral do prisma (ver imagem abaixo).
Vale ressaltar que a seção reta é a intersecção de um plano com o prisma, de forma que forma um ângulo reto (de 90º) com as arestas laterais (com cada uma delas).
- Volume: O volume de um prisma direito seria calculado com a seguinte fórmula, onde a área da base (com o lado a) é multiplicada pela altura do prisma (h)
Para saber como a área da base foi calculada, consulte nosso artigo sobre triângulo equilátero.
Deve-se notar que para calcular, em geral, o volume de um prisma (seja oblíquo ou reto), teria que ser seguida a seguinte fórmula, onde A é a área da base eh é a altura do prisma .
Exemplo de prisma triangular
Suponha que temos um prisma triangular uniforme cujas bases são triângulos com lados medindo 12 metros. Além disso, a altura do poliedro é de 10 metros. Qual é a área e o volume da figura?
