Uma matriz adjunta é uma transformação linear da matriz original por meio do determinante de menores e seu sinal e é usada principalmente para obter a matriz inversa.
Em outras palavras, uma matriz adjunta é o resultado da mudança do sinal do determinante de cada um dos menores da matriz original em função da posição do menor dentro da matriz.
A matriz adjunta de uma matriz C é representado como Adj (W).
A ordem da matriz original e da matriz adjacente coincidem, ou seja, a matriz adjacente terá o mesmo número de colunas e linhas da matriz original.
Artigos recomendados: diagonal principal, operações de matriz, matriz quadrada.
Dada uma matriz C qualquer de ordem n definimos os elementos da linha i e os elementos da coluna j de C como Weu j.
Fórmula de matriz anexada
A matriz adjacente da matriz C é obtido de:
Em matrizes de ordem 2, Weu j é o elemento w que corresponde à linha ie coluna j. Então, det (Weu j) é o elemento w da linha i e coluna j.
Em matrizes de ordem maior ou igual a 3, Weu j é o menor obtido pela eliminação da linha i e coluna j da matriz C. Então, det (Weu j) é o determinante do menor Weu j.
É importante levar em conta a mudança de sinal que devemos aplicar quando a soma das linhas e colunas com as quais estamos trabalhando somam um número ímpar. No caso de adicionarem um número par, o sinal negativo produzirá um efeito neutro no menor.
Formulários
A matriz adjunta é aplicada para obter a matriz inversa de uma matriz com determinante diferente de zero (0). Assim, para obter a matriz inversa, devemos exigir que a matriz seja quadrada e invertível, ou seja, que seja uma matriz regular. Em vez disso, para calcular a matriz adjunta, só precisamos encontrar os menores da matriz.
Exemplo teórico
Matriz de ordem 2
- Substituímos os elementos da matriz na fórmula acima.
Matriz da ordem 3
- Substituímos os elementos da matriz na fórmula acima.
- Calculamos o determinante de cada menor.
Matriz de identidadematriz transposta