O icosaedro é um poliedro formado por vinte faces, cada uma das quais é um polígono.
Um caso particular é o de um icosaedro regular. Ou seja, aquele que é feito de polígonos regulares, todos idênticos entre si.
O icosaedro regular é feito de triângulos equiláteros iguais. Ou seja, cada uma das faces desse poliedro é formada por três lados que medem o mesmo.
Deve-se lembrar que triângulo é aquele que possui três lados iguais e, por sua vez, seus três ângulos internos medem 60º.
É importante notar também que o icosaedro regular é convexo, ou seja, quaisquer dois pontos na figura podem ser unidos por um segmento que permanece dentro do poliedro.
O icosaedro também pode ter outras formas, como uma pirâmide com uma base que é um eneadecágono (polígono de dezenove lados) ou um prisma com bases que são octadecágonos (polígonos de dezoito lados).
Elementos do icosaedro
Os elementos do icosaedro são os seguintes:
- Rostos: São os polígonos que constituem os lados do poliedro. No caso de um icosaedro regular, como mencionamos anteriormente, eles são triângulos equiláteros. Por exemplo, o triângulo ABC que observamos no icosaedro regular ilustrado acima.
- Arestas: São os segmentos onde duas faces da figura se encontram. Em um icosaedro regular, cada um dos lados de cada triângulo equilátero seria, por exemplo, o segmento AC visto acima.
- Vértices: São aqueles pontos onde várias arestas se encontram. Por exemplo, aponte K ou J no gráfico superior.
- Ângulo diédrico: É aquele que se forma a partir da união de duas faces. Seu número é igual ao número de arestas.
- Ângulo poliedro: É aquele formado pelos lados que coincidem no mesmo vértice. Seu número coincide com o número de vértices.
Área e volume do icosaedro
Para entender melhor as características do icosaedro, as seguintes medidas podem ser calculadas:
- Área: Para encontrar a área de um icosaedro regular teríamos que tomar como referência a área do triângulo equilátero, onde s é seu semiperímetro (ou perímetro dividido por dois) e é a medida de cada um de seus lados, que é, o comprimento da borda do poliedro.
Em seguida, multiplicamos a área do triângulo equilátero (A) pelo número de lados do poliedro (20) e assim obtemos a área do icosaedro (Aeu):
- Volume: O volume de um icoasedro regular é calculado com a seguinte fórmula:
