Cone (geometria) - O que é, definição e conceito

O cone é uma figura geométrica tridimensional constituída pela rotação de um triângulo retângulo em torno de uma de suas pernas.

O cone é então um corpo geométrico com uma base circular ligada a um ponto exterior denominado vértice.

Deve-se notar que o cone é um corpo de revolução. Ou seja, você pode obtê-lo girando uma figura ou superfície plana em torno de um eixo. Esses tipos de figuras se distinguem por não terem faces planas, como um polígono, mas uma superfície curva. Alguns outros exemplos são o cilindro e a esfera.

Deve ser esclarecido que neste artigo iremos detalhar as características do cone, aquele em que o vértice é perpendicular à base (formando um ângulo reto ou 90º). Porém, existem cones oblíquos, aqueles onde esta condição não é atendida e a figura é inclinada.

Elementos de um cone

Os elementos de um cone, que nos orientam a partir da figura abaixo, são os seguintes:

• Eixo: É a linha imaginária na qual está localizada a perna em torno da qual gira o triângulo retângulo que forma o cone.
• Base: É o círculo em que o corpo do cone é formado. Seu raio (r) é o segmento AC.
• Diretriz: É o perímetro da base do cone.
• Geratriz (segmento BC de comprimento L): É a linha que une o vértice a qualquer ponto da diretriz. Ou seja, qualquer segmento que junte o vértice com o contorno da base. Além disso, é a hipotenusa do triângulo retângulo que está sendo girado para formar o cone.
• Vértice do cone (ponto B): O ponto externo é a diretriz onde todas as geratrizes da figura coincidem. É a cúspide do corpo geométrico.
• Altura (segmento AB de comprimento h): É o segmento perpendicular que une o vértice e a base. Ele coincide com a perna em torno da qual o triângulo gira para gerar o cone.

Área e volume do cone

Para entender melhor as características de um cone, podemos calcular as seguintes medidas:

• Área: Para encontrar a área do cone devemos adicionar a área da base (A_b) mais a área corporal da figura ou área lateral (A_eu)

A área da base é calculada conforme explicado no artigo sobre circunferência, multiplicando π pelo raio da circunferência ao quadrado.

Da mesma forma, a área lateral é calculada multiplicando π pelo raio da base e pelo comprimento da geratriz (L).

Portanto, podemos encontrar a área total da figura:

Devemos também levar em conta que a geratriz é a hipotenusa do triângulo retângulo que ela forma junto com o raio da base e a altura do cone, sendo os dois últimos as pernas. Portanto, o teorema de Pitágoras pode ser aplicado:

• Volume: O volume do cone é calculado multiplicando 1/3 pelo raio da base ao quadrado, por π e pela altura do cone.

Exemplo de cone

Suponha que temos um cone cuja base tem um raio de 12 metros e a altura da figura é 14 metros. Qual é a área e o volume do cone?

Primeiro, resolvemos o comprimento da geratriz (L), aplicando o teorema de Pitágoras conforme explicado acima:

Em seguida, inserimos L na fórmula da área para encontrar a área do cone:

Finalmente, encontramos o volume: